Epitrocoide

Costruzione di una epitrocoide a otto lobi, con R = 16 , r=2, = d = 1. d < r

Costruzione di una epitrocoide a otto lobi, con R = 16 , r=2, = d = 5. d > r

Costruzione di una con R = 16 , r = $\pi$ , d = 2. La curva non si chiude mai. r e/o R sono numeri irrazionali .

Il caso particolare in cui r = d corrisponde ad una epicicloide.

In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio $r$ , posto ad una distanza $d$ dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio $R$ .

[modifica] Equazioni

Un'epitrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche:

$x = (R + r)\cos\theta - d\cos\left({R + r \over r}\theta\right)$

$y = (R + r)\sin\theta - d\sin\left({R + r \over r}\theta\right)$ .

L'equazione polare di un'epitrocoide è

$r (\theta)^2 = (R + r)^2 - 2d(R + r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2,$

Le orbite dei pianeti nel sistema tolemaico, una volta molto popolare, sono epitrocoidi.

Un'epitrocoide, così come un'ipotrocoide, può essere tracciata mediante l'utilizzo di uno spirografo.

[modifica] Casi speciali

Alcuni casi speciali di epitrocoide sono:

la limaccia di Pascal, ottenuta per $R = r$ ;
l'epicicloide, ottenuta per $d = r$ .
l'epitrocoide a due lobi, ottenuta per $R = 2r$ , che rappresenta il profilo in sezione della camera di combustione del motore rotativo Wankel.