Energia libera di Helmholtz

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L'energia libera di Helmholtz è una funzione di stato utilizzata in termodinamica per rappresentare l'energia libera nelle trasformazioni a volume costante. Prende il nome dal fisico Hermann Helmholtz.

L'energia libera di Helmholtz $F \;$ è definita come:

$F = U - T S \;$

dove $U \;$ è l'energia interna, $T \;$ la temperatura e $S \;$ l'entropia.

[modifica] Derivazione matematica

Il secondo principio della termodinamica impone che:

$dq \le T dS \;$

dove dq è la variazione della quantità di calore del sistema, mentre dS la variazione di entropia, e con T è indicata la temperatura.

Nel caso in cui la sola forma di lavoro sia quella di espansione, si ha $dq = dU \;$ , e quindi la disuguaglianza può anche essere così riscritta:

$dU - T dS \le 0 \;$

La relazione si semplifica introducendo l'energia libera di Helmholtz:

$F = U - T S \;$

che, a temperatura costante, ha il seguente differenziale:

$dF = dU - T dS \;$

che, a temperatura e volume costante, porta a semplificare la diseguaglianza di partenza nel modo seguente:

$dF \le 0 \;$

Questa relazione indica che nelle trasformazioni a temperatura e volume costante l'energia libera di Helmholtz diminuisce per un processo spontaneo (differenziale negativo) mentre è ad un valore minimo (differenziale nullo) per un processo reversibile, cioè in condizioni di equilibrio.

Alla definizione della grandezza si arriva applicando una trasformata di Legendre rispetto all'entropia della "relazione fondamentale termodinamica in forma energetica"

$U=\tilde{U}(S,V,\vec{n})$ .