Energia di legame

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In fisica delle particelle e in chimica, l'energia di legame è l'energia meccanica necessaria per scomporre un oggetto nelle sue parti. Un sistema legato ha un'energia potenziale inferiore a quelle delle parti che lo compongono, ed è per tale motivo che le sue parti restano unite.

L'energia di legame è convenzionalmente definita positiva, e rappresenta il lavoro meccanico che deve essere fatto per vincere le forze che tengono unite l'oggetto.

Per un atomo, l'energia di legame è l'energia di ionizzazione necessaria a separare il nucleo atomico e gli elettroni ponendoli a distanza tale che non interferiscano tra loro: essa è data dall'interazione elettromagnetica e prende il nome di energia di legame atomica.

Per un nucleo atomico, analogamente, l'energia di legame è l'energia necessaria a scomporre il nucleo in singoli protoni e neutroni, portandoli a distanza tale che non vi sia interazione tra di essi: tale energia è data dall'interazione nucleare forte e prende il nome di energia di legame nucleare.

Infine, in astrofisica l'energia di legame di un corpo celeste è l'energia necessaria ad espandere il materiale che lo compone all'infinito: tale energia è data dall'interazione gravitazionale, prende il nome di energia di legame gravitazionale. Essa è pari all'opposto dell'energia potenziale gravitazionale, considerando il sistema come un insieme di piccole particelle.

Difetto di massa[modifica | modifica sorgente]

In un sistema legato l'energia si mantiene ad un livello inferiore rispetto agli elementi che lo compongono, di conseguenza la sua massa deve essere minore della somma delle masse dei componenti. Il motivo di tale differenza di massa è il fatto che il sistema non è chiuso: la massa persa è equivalente all'energia scambiata con il resto dell'universo, e prende il nome di difetto di massa.

Ad esempio, nelle reazioni nucleari l'energia di legame liberata da una frattura del nucleo si può tradurre nell'emissione di onde elettromagnetiche, come nel decadimento gamma, oppure in calore; essa corrisponde alla differenza di energia tra i reagenti e i prodotti della reazione.

L'energia di legame, indicata con la sigla BE (dall'inglese Binding Energy), è data dal prodotto tra il difetto di massa ed il quadrato della velocità della luce nel vuoto

BE = difetto di massa · c2

in accordo con la legge di conservazione della massa-energia di Albert Einstein.

Energia di legame nucleare[modifica | modifica sorgente]

Energia di legame per numero di nucleoni, i nuclei più stabili sono quelli nel picco, quelli troppo pesanti subiscono decadimenti alfa naturali fino al raggiungimento della linea di demarcazione di emissione naturale

L'energia di legame nucleare è l'energia necessaria per rompere il nucleo di un atomo in singoli. Tale energia è responsabile della stabilità del nucleo, la quale dipende dal numero di protoni in relazione al numero di neutroni: se il numero di neutroni differisce di molto dal numero di protoni il nucleo risulta poco stabile.

Per un nucleo atomico la massa misurata è inferiore alla somma delle masse dei suoi protoni e neutroni: detti Z e N rispettivamente il numero di protoni e neutroni presenti, si ha:

\operatorname M_{nucleo} < Z \operatorname m_{protone} + N \operatorname m_{neutrone}

L'energia di legame è data dal prodotto tra il difetto di massa ed il quadrato della velocità della luce nel vuoto:

\mathbf{BE} = \left(\sum_{k=1}^A \operatorname m_k - \operatorname M_{nucleo}\right) c^2

Nella tavola periodica degli elementi l'energia di legame cresce all'aumentare della massa atomica fino ad arrivare ad un punto di stabilità, nella sequenza tra il magnesio e lo xeno: in tale range le dimensioni del nucleo fanno sì che la repulsione elettromagnetica dei protoni eguagli l'attrazione dovuta all'interazione nucleare, che ha un raggio d'azione limitato. Con l'ulteriore crescere delle dimensioni nucleari l'energia di legame decresce. Il massimo valore dell'energia di legame si trova nel nichel 62.[1]

Formula semiempirica di Bethe-Weizsäcker[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Formula di Weizsäcker.

Per un nucleo contenente A nucleoni, di cui Z protoni, esiste una formula semiempirica per l'energia di legame, dovuta al fisico tedesco Carl Friedrich von Weizsäcker:

E_{B} = a A - b A^{2/3} - c \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - d \frac{(A - 2Z)^{2}}{A} \pm \frac{e}{A^{3/4}}

dove l'energia di legame è misurata in MeV per i seguenti valori delle costanti:

a=14.0; b=13.0; c=0.585; d=19.3; e=33.

Il primo termine rappresenta l'energia dovuta all'interazione tra due nucleoni vicini, il secondo termine, proporzionale alla superficie del nucleo, è una correzione al primo, il terzo è dovuto alla repulsione elettrostatica, il quarto tiene conto della stabilità del nucleo dovuta alla simmetria tra protoni e neutroni, mentre l'ultimo termine è dato dal "pairing" degli spin, ed è nullo per A dispari.

Valori sperimentali[modifica | modifica sorgente]

Sperimentalmente, dati i valori

  • mp = 938.2723 MeV
  • me = 0.5110 MeV
  • mn = 939.5656 MeV
  • 1 u = 1 uma = 931.494028(±0.000023) MeV

per gli atomi la cui energia di legame è maggiore si sono trovati i seguenti risultati:

nucleo P N eccesso di massa[2] massa totale massa totale / A energia di legame totale / A difetto di massa energia di legame energia di legame / A
56Fe 26 30 -60.6054 MeV 55.934937 u 0.9988382 u 9.1538 MeV 0.528479 u 492.275 MeV 8.7906 MeV
58Fe 26 32 -62.1534 MeV 57.933276 u 0.9988496 u 9.1432 MeV 0.547471 u 509.966 MeV 8.7925 MeV
60Ni 28 32 -64.4721 MeV 59.930786 u 0.9988464 u 9.1462 MeV 0.565612 u 526.864 MeV 8.7811 MeV
62Ni 28 34 -66.7461 MeV 61.928345 u 0.9988443 u 9.1481 MeV 0.585383 u 545.281 MeV 8.7948 MeV

Per alcuni atomi leggeri, inoltre, si ha:

nucleo P N eccesso di massa[2] massa totale massa totale / A energia di legame totale / A difetto di massa energia di legame energia di legame / A
n 0 1 8.0716 MeV 1.008665 u 1.008665 u 0.0000 MeV 0 u 0 MeV 0 MeV
1H 1 0 7.2890 MeV 1.007825 u 1.007825 u 0.7826 MeV 0.0000000146 u 0.0000136 MeV 13.6 eV
2H 1 1 13.13572 MeV 2.014102 u 1.007051 u 1.50346 MeV 0.002388 u 2.22452 MeV 1.11226 MeV
3H 1 2 14.9498 MeV 3.016049 u 1.005350 u 3.08815 MeV 0.0091058 u 8.4820 MeV 2.8273 MeV
3He 2 1 14.9312 MeV 3.016029 u 1.005343 u 3.09433 MeV 0.0082857 u 7.7181 MeV 2.5727 MeV

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ M. P. Fewell, The atomic nuclide with the highest mean binding energy in American Journal of Physics, vol. 63, nº 7, 1995, pp. 653–658, DOI:10.1119/1.17828.
  2. ^ a b Jagdish K. Tuli, Nuclear Wallet Cards, 7th edition, April 2005, Brookhaven National Laboratory, US National Nuclear Data Center.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]