Disuguaglianza di Pedoe

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In geometria, la disuguaglianza di Pedoe, che prende il nome da Dan Pedoe, afferma che se a, b e c sono le lunghezze dei lati di un triangolo di area f, e A, B e C sono le lunghezze dei lati di un triangolo di area F, allora:

A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)\geq 16Ff

con l'uguaglianza se e solo se i due triangoli sono simili.

Un fatto notevole è che oltre ad essere simmetrica rispetto ad a, b e c e analogamente rispetto ad A, B e C (come peraltro è ovvio), essa rimane immutata anche se si scambiano a con A, b con B oppure c con C.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • "A Two-Triangle Inequality", D. Pedoe, The American Mathematical Monthly, volume 70, numero 9, pagina 1012, novembre 1963.
  • "An Inequality for Two Triangles", D. Pedoe, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, volume 38, parte 4, pagina 397, 1943.


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