Distribuzione paretiana

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In teoria delle probabilità la distribuzione paretiana (o distribuzione di Pareto) è una distribuzione di probabilità continua utilizzata in particolar modo per descrivere la distribuzione dei redditi e così chiamata in onore di Vilfredo Pareto.

Metodologia[modifica | modifica wikitesto]

La funzione di densità di probabilità associata alla distribuzione paretiana è

\ f(x) = \alpha \frac{H^\alpha}{x^{\alpha+1}}, dove \ 0< H\leq x <\infty, e \ \alpha>0

La variabile casuale paretiana è spesso utilizzata per modellizzare la distribuzione del reddito; in tal caso, H viene interpretato come reddito minimo.

I suoi principali parametri sono:

Media
 \mu = \alpha  \frac {H}{\alpha-1} per \alpha > 1
Varianza
 \sigma^2 = \alpha \frac{H^2}{(\alpha-1)^2(\alpha-2)} = \frac{\mu^2}{\alpha(\alpha-2)} per \alpha > 2
Simmetria
 \beta_1=\frac{4(\alpha-2)(\alpha+1)^2}{\alpha(\alpha-3)^2} per \alpha > 3
Curtosi
\beta_2=\frac{3(\alpha-2)(3\alpha^2+\alpha+2)}{\alpha(\alpha-3)(\alpha-4)} per \alpha > 4

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

La variabile casuale paretiana ha elasticità costante (negativa):

ε(x) = df / f / dx / x = -(α+1)

che può essere interpretato nel senso che, qualunque sia il reddito x0

se
per il reddito x0 abbiamo y0 persone che lo guadagnano
allora
per il reddito x0+1% ci saranno y0-(α+1)% persone

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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