Distribuzione di Kumaraswamy

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In teoria della probabilità la distribuzione di Kumaraswamy è una distribuzione di probabilità continua, definita sull'intervallo [0,1] e dipendente da due paramentri. È simile alla variabile casuale Beta, ma è più semplice da usare grazia alle semplici espressioni chiuse della funzione di densità di probabilità e della frequenza cumulata. Porta il nome di Poondi Kumaraswamy che la descrisse per primo.

Le funzione di densità di probabilità delle variabile casuale di Kumaraswamy per alcuni valori dei parametri.
Confronto tra le variabili casuali Beta e di Kumaraswamy per una scelta dei parametri.
Confronto tra le variabili casuali Beta e di Kumaraswamy per una scelta dei parametri.

La funzione di densità di probabilità è definita da

f(x|a;b)=abx^{a-1}(1-x^a)^{b-1}, dove a e b sono i due parametri e x\in [0,1]

si ottiene così che la cumulata è

F(x|a;b)=[1-(1-x^a)^b]

e il valore atteso diventa

\mu=\frac{b\Gamma(1+1/a)\Gamma(b)}{\Gamma(1+1/a+b)}

mentre la mediana è

\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{1/b}\right)^{1/a}

e la moda

\left(\frac{a-1}{ab-1}\right)^{1/a}.

I momenti di ordine n sono calcolabili con

m_n = \frac{b\Gamma(1+n/a)\Gamma(b)}{\Gamma(1+b+n/a)}.
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