Distribuzione di Gumbel

Distribuzione di Gumbel
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Parametri	$\mu\$ $\beta>0\$
Supporto	$x \in (-\infty; +\infty)$
Funzione di densità	$\frac{1}{\beta}e^{-z-e^{-z}}$ dove $z=\frac{x-\mu}{\beta}$
Funzione di ripartizione	$\exp(-e^{-(x-\mu)/\beta})$
Valore atteso	$\mu + \beta\,\gamma$
Mediana	$\mu - \beta\,\ln(\ln(2))$
Moda	$\mu$
Varianza	$\frac{\pi^2}{6}\,\beta^2$
Skewness	$\frac{12\sqrt{6}\,\zeta(3)}{\pi^3} \approx 1.14$
Curtosi	$\frac{12}{5}$
Entropia	$\ln(\beta)+\gamma+1$
Funz. Gen. dei Momenti	$\Gamma(1-\beta\,t)\, e^{\mu\,t}$
Funz. Caratteristica	$\Gamma(1-i\,\beta\,t)\, e^{i\,\mu\,t}$

In teoria delle probabilità, la distribuzione di Gumbel (o EV1-Extreme Value type 1 o LEVD) è una distribuzione di probabilità continua a due parametri. Viene usata per descrivere i valori estremi di una serie stocastica continua.

Applicazioni notevoli di questa distribuzione sono le previsioni di eventi di piena o di siccità in idrologia o le previsioni di terremoti devastanti in geostatistica.

Voci correlate

• Distribuzione generalizzata dei valori estremi
• Distribuzione di Fréchet
• Distribuzione di Gumbel
• Distribuzione di Weibull
• Curva di possibilità climatica

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