Distribuzione di Gumbel

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Distribuzione di Gumbel
Funzione di densità di probabilità
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Funzione di densità cumulata
Parametri \mu\
\beta>0\
Supporto x \in (-\infty; +\infty)
Funzione di densità \frac{1}{\beta}e^{-z-e^{-z}}
dove z=\frac{x-\mu}{\beta}
Funzione di ripartizione \exp(-e^{-(x-\mu)/\beta})
Valore atteso \mu + \beta\,\gamma
Mediana \mu - \beta\,\ln(\ln(2))
Moda \mu
Varianza \frac{\pi^2}{6}\,\beta^2
Indice di asimmetria \frac{12\sqrt{6}\,\zeta(3)}{\pi^3} \approx 1.14
Curtosi \frac{12}{5}
Entropia \ln(\beta)+\gamma+1
Funzione generatrice dei momenti \Gamma(1-\beta\,t)\, e^{\mu\,t}
Funzione caratteristica \Gamma(1-i\,\beta\,t)\, e^{i\,\mu\,t}

In teoria delle probabilità, la distribuzione di Gumbel (o EV1-Extreme Value type 1 o LEVD) è una distribuzione di probabilità continua a due parametri. Viene usata per descrivere i valori estremi di una serie stocastica continua.

Applicazioni notevoli di questa distribuzione sono le previsioni di eventi di piena o di siccità in idrologia o le previsioni di terremoti devastanti in geostatistica.

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