Distribuzione di Gumbel

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Distribuzione di Gumbel
Funzione di densità di probabilità
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Funzione di densità cumulata
Parametri
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Funzione di densità
dove
Funzione di ripartizione
Valore atteso
Mediana
Moda
Varianza
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Entropia
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Funzione caratteristica

In teoria delle probabilità, la distribuzione di Gumbel o distribuzione del valore estremo di primo tipo, dall'inglese Extreme Value type 1 (EV1),[1] è una distribuzione di probabilità continua a due parametri e che viene usata per descrivere i valori estremi di una serie stocastica continua; il suo nome deriva dal fatto che fu sviluppata ed applicata ai valori estremi da Emil Julius Gumbel.[2]

La funzione di densità di probabilità è data da:[1]

dove:

  • , essendo 1,283 lo scarto quadratico medio della variabile ridotta, mentre è lo scarto quadratico medio del campione di dati;
  • , essendo la media del campione di dati.

o, equivalentemente, definendo:

  •  ;
  • ;

si ha la forma più compatta:

La funzione di ripartizione è data da:[1]

Applicazioni notevoli di questa distribuzione sono le previsioni di eventi di piena o di siccità in idrologia o le previsioni di terremoti devastanti in geostatistica.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c Università degli studi di Bergamo, Distribuzioni di probabilità per i valori estremi (PDF). URL consultato il 2 novembre 2021 (archiviato dall'url originale il 2 novembre 2021).
  2. ^ Gumbel, Emil Julius Gumbel, hydraulics, hydrology, Victor Miguel Ponce, su ponce.sdsu.edu. URL consultato il 6 gennaio 2022.

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