Discussioni categoria:Analisi matematica

E' giusto tenere separate Analisi Matematica e Calcolo Infinitesimale? Per me una categoria è un clone dell'altra --Domenico 08:36, Lug 25, 2005 (CEST)

Sono pienamente d'accordo propongo l'eliminazione della seconda. --penaz 20:58, nov 5, 2005 (CET)

Categoria Analisi

cb La discussione proviene dalla pagina Discussioni progetto:Matematica.
– Il cambusiere --Piddu (msg) 17:16, 17 apr 2008 (CEST)

copio dalla pagina di discussione del portale la seguente proposta. Ylebru dimmela 15:37, 7 mar 2006 (CET)

Sono convinto che ci sia un po' di confusione sotto la categoria analisi. Sotto questa categoria vanno inserite tutte le sue sottocategorie come analisi reale e analisi complessa che sono argomenti comunque differenti. In analisi reale poi vanno inseriti tutti gli argomenti che riguardano:

• (Analisi reale di) funzione di una variabile reale: $f(x):\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

funzioni, limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, calcolo differenziale per funzione di una variabile, successioni numeriche di una variabile reale, successioni di funzioni di una variabile reale, serie numeriche di una variabile reale, serie di funzioni di una variabile reale, equazioni differenziali che riguardano una variabile reale, calcolo integrale per una funzione di una variabile reale, ecc.

• (Analisi reale di) funzione di due variabili reali e più variabili reali poiché la trattazione è simile: $f(x):\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R}$ e $f(x):\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

funzioni di due variabili reali, limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, calcolo differenziale per funzione di due variabili, successioni numeriche di due variabili reali, successioni di funzioni di due variabili reali, serie numeriche di due variabili reali, serie di funzioni di due variabili reali, equazioni differenziali che riguardano due variabili reali, calcolo integrale per una funzione di due variabili reali, ecc. dove per ogni argomento si richiama anche a funzioni di più variabili: come campi scalari ecc.

• (Analisi reale di) funzioni vettoriali di più variabili reali: $f(x):\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

In questa categoria vanno generalizzati tutti gli argomenti delle funzioni vettoriali di più variabili reali, nella quale rientrano curve che sono funzioni $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$ nello spazio e superfici $\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$ e ancora i campi vettoriali bi-tridimensionali $\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$ e $\mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$ ecc.

Nella categoria analisi complessa vi vanno inseriti tutti gli argomenti sopra scritti nel campo complesso. In particolare essendo le funzioni complesse di una variabile complessa di gran lunga la più conosciuta e importante, bisognerebbe inserire:

funzione di una variabile complessa (monodrome e polidrome); limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, successioni numeriche e di funzioni di variabile complessa, serie numeriche e di funzioni di variabile complessa, equazioni differenziali complesse, calcolo differenziale per funzioni di una variabile complessa, calcolo integrale per funzioni di variabile complessa, ecc.

Propongo questa modifica generale, ovviamente previo accordo con chi è più esperto di me sulla matematica. Se volete ne possiamo parlare. --Vince 12:26, 3 mar 2006 (CET)Vince

Non ho capito in che cosa consiste esattamente la proposta...--Pokipsy76 19:52, 7 mar 2006 (CET)

Sono portato a interpretarla come la proposta di

• Far diventare C:Analisi matematica in categoria di area al posto di C:Matematica - area analitica (nome pesante anche se l'ho introdotto io). Assegnare ad essa le attuali sottocategorie C:Matematica - area analitica e di C:Analisi matematica.
• Introdurre come sottocategorie C:Funzioni di una variabile reale, C:Funzioni di più variabili reali e C:Funzioni vettoriali di più variabili reali (o C:Campi vettoriali?)
• Assegnare gran parte degli articoli ora afferenti a C:Analisi matematica a sottocategorie più specifiche (questo richiedera` parecchio tempo, come e` successo per C:Algebra e C:Geometria).

In questo modo, credo, si avra` una situazione più controllabile. Raccomando di non cercare di assegnare gli articoli di quest'area a poche categorie: la speranza di organizzare l'analisi matematica con un grafo di categorie che si avvicini a un albero credo sia pura illusione. Credo anche opportuno adibire C:Calcolo infinitesimale (e altre categorie?) a raccoglitore non esclusivo di articoli di tono introduttivo. Almit39 19:09, 14 mar 2006 (CET)

Al fine di migliorare la situazione nella macro area dell'analisi matematica, introduco Categoria:Funzioni reali di variabile reale. Ad essa si possono far afferire molti articoli attualmente afferenti a C:Analisi matematica che a mio parere dovrebbe rimpiazzare C:Matematica - area analitica ereditandone le sottocategorie. Forse può rimpiazzare in parte C:Analisi reale. Come avevo segnalato in C:Calcolo infinitesimale metterei gli articoli nei quali si trovano discorsi introduttivi, adatti anche agli ultimi anni della secondaria superiore, senza escludere argomenti non legati alle funzioni reali di una sola variabile reale. Che ne dite? Almit39 11:52, 28 mar 2006 (CEST)

sono d'accordo su (i) rimpiazzare C:Matematica - area analitica con C:Analisi matematica, (ii) dedicare C:Calcolo infinitesimale a discorsi introduttivi, (iii) introdurre C:Funzioni reali di variabile reale. (iv) Su C:Analisi reale anche io non so che dire... serve a qualcosa ? Quasi tutta l'analisi è reale, tranne quella che esplicitamente non lo è :-P Ylebru dimmela 12:13, 28 mar 2006 (CEST)

Non mi piace l'idea di distinguere in categorie basate sul numero di variabili... mi sembra poco organica come suddivisione.--Pokipsy76 20:45, 28 mar 2006 (CEST)

Segnalo che questa distinzione viene effettuata nella sezione 26-XX di MSC 2000 e che le due ssezioni 26Axx e 26Bxx sono costituite da due insiemi di sssezioni che riguardano argomenti che mi sembra utile tenere presenti nella organizzazione dei nostri articoli. In particolare credo che molte di queste sssezioni meriterebbero, in prospettiva, uno o alcuni articoli in quanto (1) riguardano nozioni che meritano di essere divulgate, (2) tramite le loro sigle (come 26A12 e 26B30) consentono di individuare nelle basidati matematiche numerosi articoli specialistici (sostenendo l'utopia della simbiosi fra wikipedia contenitore di nozioni di dominio pubblico e archivi di letturatura specialistica). Almit39 13:03, 29 mar 2006 (CEST)

Attualmente le categorie C:Funzioni di più variabili reali, C:Analisi reale e C:Matematica - area analitica sono vuote e potrebbero essere cancellate. Si dovrebbe invece scrivere un articolo sul termine Analisi reale in quanto di uso abbastanza comune, mentre dovrebbe essere rimpiazzato Testi sull'analisi reale. Sono indotto a considerare opportuno rimpiazzare C:Analisi complessa con C:Funzioni (complesse) di variabile complessa. Permane il problema di ridurre gli articoli afferenti a C:Analisi matematica. Almit39 14:43, 3 apr 2006 (CEST)

Non sono molto d'accordo nel rimpiazzare "analisi comlessa" con "funzioni di variabile complessa" dal momento che 1) le uniche funzioni di variabile complessa che hanno un interesse in matematica sono quelle che entrano in gioco nell'analisi complessa e 2) il termine "funzione di variabile complessa" non è un termine di uso comune nella matematica di oggi (si preferisce dire "funzione olomorfa" o "meromorfa").--Pokipsy76 17:05, 3 apr 2006 (CEST)

anche io preferisco che resti "analisi complessa". Ylebru dimmela 17:24, 3 apr 2006 (CEST)

Come in en.wp possiamo mantenere C:Analisi complessa e subordinare a questa C:Funzioni di più variabili complesse e altro. Mi chiedo se conviene definire C:Funzioni olomorfe (di una variabile), mentre non sembra essere utile C:Funzioni meromorfe. Categorie vicine a C:Analisi complessa sono C:Analisi armonica e C:Funzioni speciali, ma credo convenga mantenerle autonome. Segnalo poi che l'inserimento in un articolo del Template:Analisi matematica implica l'assegnazione dell'articolo a C:Analisi matematica. Ora questa categoria riguarda una macroarea e molti articoli che le sono stati assegnati converrebbe afferissero solo a categorie più specifiche (credo invece che assegnare tutti gli articoli solo alle loro categorie più specifiche sia eccessivo e non favorisca la navigazione). In generale penso che associare a un template una categoria possa essere utile in fasi iniziali di formazione della categoria, quando questa fa da contenitore generico, ma in successive fasi di raffinamento delle strutture organizzative sia un fattore di rigidità. Almit39 13:55, 6 apr 2006 (CEST)

La proposta di riordinare le categorie di matematica è partita da me, quando ho cominciato a creare la categoria di analisi complessa. Premetto che io sono un fisico e la matematica non è la mia specialità. Il punto è questo: nella trattazione dei diversi argomenti di Analisi matematica rientrano molte categorie come ben sapete tutti e io ho trovato difficile inserire le voci nelle apposite categorie. Per esempio non ci sono voci che trattano i limiti di funzioni di due variabili reali o più variabili reali che sono simili a quelli che poi servono per le funzioni di variabile complessa e drasticamente diversi dai limiti di una funzione reale di una variabile reale e che quindi non vi si possono includere secondo me. Stessa cosa riguarda le successioni, come ho già avuto modo di discutere, non sono trattate allo stesso modo: ci sono le successioni numeriche reali e complesse e ancora succ. di funzioni ecc. Come regolarsi? Allora io ho proposto di considerare una categorizzazione per materia e non per analogia di voce. Per esempio C:analisi complessa riguarda limiti continuità successioni serie derivata integrale ecc. sia per una variabile complessa che per più variabili complesse. Invece qualcuno mi richiama spesso ad attenermi al sistema secondo il quale nella voce successioni ci si mettono tutte le successioni sia reali sia complesse sia di funzioni di una variabile reale che complessa ecc. Fatemi sapere cosa avete deciso e nel qual caso mi atterrò alle decisioni dei wikimatematici.

Vince 22:47, 8 mag 2006 (CEST)Vince

Io pure sono un fisico; e non ho mai analizzato il problema delle categorie matematica di wikipedia. Pero', cosi' di getto, mi viene da dire che le nozioni matematiche di limite, o di reti e successioni, sono unitarie, e non vedo per quale motivo si debbano mettere limiti di funzioni in una variabile o funzioni di due variabili in due categorie diverse (anzi, direi in due articoli diversi). Su reti e successioni, capisco articoli diversi, pero' ancora vedo una forte unita' nella materia. La matematica in genere e' sistemata in modo che materie affini abbiano nomi affini (con le dovute eccezioni).

Pero' forse sono io a non capire il problema. Per esempio, non mi e' chiara la differenza drastica che citi tra limiti di funzioni di una o due variabili. Mentre ad esempio, le nozioni di differenziabilita' di fni reali (di una + variabili), e di funzioni di variabile complessa portano a teorie piuttosto diverse. gala.martin (spara fra') 00:20, 9 mag 2006 (CEST)

beh, se pensi in termini di intorni il limite si calcola allo stesso modo con una o due dimensioni, ma in genere lo si vede "diverso"... poi si può scegliere come fare. -- .mau. ✉ 07:27, 9 mag 2006 (CEST)

In generale, cercherei il più possibile di non duplicare informazioni (questo è secondo me uno dei difetti della sezione matematica di wikipedia, anche quella inglese). Il concetto di successione è sempre lo stesso, in qualsiasi spazio metrico o topologico, e quindi andrebbe scritto una volta sola. D'altra parte, si deve anche bilanciare questo fattore con la leggibilità: uno studente di ingegneria del primo anno o uno studioso qualsiasi deve poter capire i limiti di una successione da R in R senza leggere il caso più generale. Ma circoscriverei questo fatto solo all'analisi da R in R. Ylebru dimmela 09:06, 9 mag 2006 (CEST)

Perfettamente d'accordo. Più sotto in questa pagina, ho provato a fare un esempio su come -secondo me- andrebbero impostati questi articoli. In questo caso, si fa un'introduzione, si mette la definizione di limite in $\mathbb {R}$ con qualche esempio, e dopo se ne da la nozione topologica. gala.martin (spara fra') 15:58, 10 mag 2006 (CEST)

Forse si è perso il vero senso della proposta che avevo fatto. Il concetto non riguarda solo chi scrive ma anche chi legge Wikipedia: La questione del limite era per evidenziare che non vi è scritto nulla in proposito ai limiti di due variabili reali mi chiedo a parte la definizione che vale per tutti i limiti in tutte le dimensioni, se Gala.martin conosce teoremi e metodi che portino alla risoluzione di un limite di due variabili. Dalla mia poca esperienza di matematica, so che esistono pochi metodi per il calcolo di un limite di una funzione di due o più variabili, ed uno di questi è calcolare tutti i limiti di quella funzione attraverso tutte le possibili curve (che se non sbaglio sono infinite!) nel punto d'interesse. Questo c'entra poco con tutti i teoremi sui limiti di una variabile, (ad esempio la monotonia che è un concetto che in più variabili è priva di senso). Io rimango dell'idea che bisogna scegliere una divisione gerarchica degli argomenti, categoria, sottocategoria, voci:

$analisireale={\begin{cases}1)&1var\\2)&2var\\3)&+var\end{cases}}$

$1var={\begin{cases}a)Topol\mathbb {R} \\b)Succ\\c)Lim\\d)Cont\\e)Der\\f)Diff\\g)Taylor\\h)Integr\\i)Etc\end{cases}}$

$2\ var={\begin{cases}a)top\ di\mathbb {R} ^{2}\\b)succ\\c)lim\\d)cont\\e)der\\f)Integ\\g)Etc.\end{cases}}$

stessa cosa per più variabili reali e stessa gerarchia per la categoria analisi complessa. I vantaggi: 1) Non è un lavoro impossibile; 2) non è vero che sminuzza gli articoli ma permette solo una specializzazione dell'argomento; 3) maggiore leggibilità e facilità di trovare l'argomento; 4) maggior controllo dei wikimatematici; 5) maggiore ordine.

Svantaggi: ci saranno sicuramente più voci specifiche.

Non credo che insisterò sull'argomento. Scegliete di comune accordo cosa sia giusto o meno. Io vi seguirò comunque. Ciao a tutti. Vince 01:06, 11 mag 2006 (CEST)Vince

In primo luogo, la questione che poni è importante in quanto può essere un esempio anche per altre sezioni. Quindi vale la pena discuterne, e non chiudere qui la cosa, se non c'è un ampio consenso. In secondo luogo, mi pare che i commenti fatti alla tua proposta fossero consistenti, e che non si fosse perso il senso.

In ogni caso, io rimango della mia opinione: questa è un'enciclopedia, non una guida agli studenti di analisi1 che devono fare gli esercizi sui limiti. La topologia ha una sua unità, ed ha impiegato tanto tempo per essere costruita. Fare articoli diversi per limiti di funzioni in $\mathbb {R}$ ed $\mathbb {R} ^{2}$ vuol dire perdere tale unità. La questione delle curve che citi, mi pare sinceramente un po' accademica. Forse quello che intendi è: $\lim _{n\to \infty }f(x_{n})=f(x)$, con $x_{n},x\in \mathbb {R} ^{N}$, se e solo se per ogni curva regolare parametrizzata da $x(t),\,t\in [0,1]$ tale che $x(1)=x$ accade $\lim _{t\to 1}f(x(t))=f(x)$. Ora, questo l'ho buttato giù io ora, e mi pare banalmente (in senso matematico) vero (altro non è che dire che sui reali fare limiti con reti e successioni è la stessa cosa), ma in genere non è bene mettere risultati interpretati (specie se di dubbio interesse). In ogni caso, questo è ovviamente vero se N=1! e dunque non vedo il problema a mettere tutto insieme. (In un'enciclopedia in cui i lettori avessero tempo di leggere molti articoli, si farebbe tutto con link: $\mathbb {R} ^{N}$ linka spazio metrico, che linka spazi che soddisfano agli assiomi di numerabilità, in cui c'è scritto che le reti non separano più delle successioni).

L'analisi complessa inoltre fa un po' discorso a se'. La teoria dell'analiticità va vista su $\mathbb {C}$, è molto più naturale. DOpodiché, è chiaro che complessi ed $\mathbb {R} ^{2}$ sono omeomorfi, ma l'analisi complessa si interessa di altre cose (sostanzialmente perché i complessi sono un campo, mentre $\mathbb {R} ^{2}$ no, o almeno non ha una struttura naturale di campo diversa da quella dei complessi).

Se hai un po' di tempo, ti invito infine a leggerti il mio lungo commento in livello articoli, buona lettura, qui sotto. Si parla di problemi simili in generale, e con un esempio sugli integrali. Ah, e gala.martin va minuscolo, visto che altro non è che un'inversione di martingala. gala.martin (spara fra') 05:56, 11 mag 2006 (CEST)

Da quello che capisco c'è un contrasto tra una fazione "tecnicista" con una fazione "organicista". Secondo me l'ideale è mantenere un approccio organico in cui (per fare un esempio) c'è una voce "successione" che parla (con un approccio graduale) del concetto di successione in tutte le sue manifestazioni possibili (in qualunque numero di variabili, in spazi topologici ecc...) senza mai andare troppo sullo specifico dei casi particolari. In questa pagina poi metteremo link che fanno riferimento ad un approfondimento "tecnico" dei singoli casi più eventualmente link a pagine a parte che illustrano "aspetti pratici" (tecniche di calcolo di limiti di successioni). Un buon esempio è la voce equazione differenziale: la pagina presenta un quadro teorico organicoe e unitario sulle equazioni differenziali con link appositi che rimandano agli aspetti pratici (Metodi di soluzione analitica per equazioni differenziali ordinarie) o a casi particolari che richiedono una trattazione a parte (Equazione differenziale alle derivate parziali) su cui comunque si fanno dei cenni.--Pokipsy76 14:24, 11 mag 2006 (CEST)

Credo che sia venuto fuori invece un annoso pregiudizio tra concezione della matematica come strumento (tipico dei fisici) e matematica come fine a se stessa, come scienza per accezione astratta, fine a se stessa. Voglio essere sfacciatamente prolisso e forse noioso, senza voler mancare di rispetto ad alcuno. L'esempio lampante di questa diversità che ho avuto modo di percepire con colleghi matematici è persino in una cosa basilare come il Teorema di Pitagora: per i matematici il quadrato costruito sull'ipotenusa è pari alla somma dei quadrati costruiti sui cateti, se questi sono di lunghezza 2 e 3 il risultato della lunghezza dell'ipotenusa proposta dalla matematica è ${\sqrt {5}}$. Per un matematico questo numero è un numero irrazionale che sta in un certo punto della retta reale e basta, ma per un fisico o un ingegnere questo numero è 2.2360067978... cioé !?!?. Nell'interesse di questi ultimi sapere l'ennesima cifra può essere determinante per vari campi applicativi. Il mio "interesse disinteressato" riguarda il fatto che la matematica deve essere prima di ogni altra cosa comprensibile: come ogni altra scienza, chi credi che venga a leggere la differenza per esempio tra funzione derivabile e differenziabile? O a leggere le funzioni di più variabili complesse e i teoremi sulla continuazione analitica ecc. Se si vuole scrivere per soddisfare la cultura di altri matematici allora fate pure. Io scrivo, oltre che per somma gratificazione personale innanzitutto, anche perché le cose che si leggono devono essere chiare e "respirabili" per chi vuole conoscere senza volere per forza studiare. In questo senso ho proposto un cambiamento radicale forse imperfetto a livello organico come dice Pokipsy76 ma più a portata di migliaia di non matematici a cui interessa capire cos è una cosa matematica, come funziona (sia esso un limite, una successione, una funzione, un integrale) non tanto come si definisce o che vale anche per un numero infinito di dimensioni: che senso ha scrivere una definizione di limite che vale per un miliardo di dimensioni senza aver spiegato che è alla base di tutto il calcolo infinitesimale, che apre un'infinità di teorie che portano alla continuità, alle derivate e che è veramente importante saperlo calcolare ecc. Allora mi chiedo è veramente importante sapere come si definisce ma forse non è altrettanto importante sapere cosa significa? E se so come si definisce in tutte le dimensioni non significa che abbia i mezzi per calcolarlo, per esempio, in quattro dimensioni. E questo avviene per quasi tutti gli argomenti di matematica. D'altronde non è pur vero che si sviluppano di più gli argomenti che hanno un sostanziale approccio con altre scienze? Non mi sembra che dedicare spazio anche a limiti di due variabili (sempre per esempio) sia inutile o superfluo. Quello che ho detto non deve essere considerato come critica filosofica della matematica, che ritengo invece scienza per eccellenza, o come si dice linguaggio dell'universo, e che a me piace. Ma non credo di essere all'altezza di poter far prevalere la mia idea della scienza o di come organizzare la matematica, se non altro per l'idea un pò troppo utopistica che Wikipedia rappresenti un "sapere" più ampio di quello dei libri, un linguaggio, un modo di vedere le materie universali a portata di tutti e scritte da tutti, anche da chi sbaglia come avete avuto modo di notare nei miei articoli, gli stessi sbagli che ci fanno discutere, come in questa pagina, più volte di quanto invece non sia possibile studiando un libro, perché di solito noi che siamo o che fummo studenti, difficilmente discutiamo quello che leggiamo sul libro di testo, lo accettiamo perché è giusto, ma non giusto in quanto scritto e accettato da grandi autori, ma perché l'abbiamo capito e usato, proprio per questo ne possiamo discutere. Ecco, e concludo, perché non vedere questa opportunità di vedere e capire la matematica anche per tutti quelli che vorrebbero capirla: questi ultimi potrebbero benissimo leggere un buon libro di matematica per sapere tutto sulla matematica. Se Wiki è solo per noi che scriviamo, allora tutto cambia, ma se è per tutti, allora deve essere qualcosa di diverso, noi scriviamo cose che migliaia di scienziati e professori emeriti hanno già scritto e riscritto nei secoli, noi non inventiamo, non creiamo, e le enciclopedie esistono da secoli. Possiamo fare una cosa solamente: scrivere non dico meglio (quello sarebbe l'obiettivo vero), ma scrivere almeno in modo diverso, per la nostra esperienza, per come sappiamo empatizzare e trasferire le nostre conoscenze, ecco perché è comunque vano copiare una definizione, senza averci messo del tuo per spiegarla per farla capire, non perché solo i matematici la capiscano. E con ciò vi saluto. Vince 17:35, 11 mag 2006 (CEST)Vince

Che wikipedia debba in primo luogo farsi capire e' fuori discussione. Fra l'altro, ci tengo a precisare che io pure sono un fisico. La questione che poni della calcolabilita' c'e' pure in una dimensione. Cosa voglia dire calcolare un limite (o qualsiasi altro oggetto matematico piu' complesso di un numero razionale) non e' chiaro. Ad alcune quantita' e' stato dato un nome, come $e:=\sum _{k=0}^{\infty }k!^{-1}$. Ma il senso della calcolabilita' di questo limite, e' puramente numerico: se vuoi sapere le prime 100 cifre di $e$ fai la somma dei primi tot addendi.

In ogni caso, articoli di matematica comprensibili si scrivono introducendo le nozioni elementari prima, eventuali generalizzazioni poi, sempre fornendo gli opportuni esempi (che dovrebbero quando possible mostrare che in alcuni casi miracolosi la matematica riesce ad essere esplicita). Non e' mica vietato commentare euristicamente teoremi e (soprattutto) definizioni, anzi io lo faccio sempre. Questo deve dare al lettore un'idea di cio' che sta leggendo, ed i link dovrebbero sopperire in alcuni casi alla eventuale mancanza delle nozioni essenziali (e' chiaro che non tutti gli argomenti di matematica si possono affrontare senza nozioni). Invece, seguire una presentazione tipo libro di testo, mi pare molto poco enciclopedico. Tutti abbiamo imparato a fare prima le derivate in una dim, e poi in piu' dimensioni, ma wikipedia non e' un corso di analisi. Su wikisource ci sono dei progetti aperti di libri di matematica. Wikipedia si propone di presentare il corpo della matematica, come e' attualmente. Naturalmente, presentadolo in maniera leggibile, con introduzioni dedicate anche a chi non ne sa nulla, e poi nozioni via via piu' complicate. Senza cmq arrivare ai livelli della ricerca attuale (che pure non e' enciclopedica). I limiti in senso topologico sono stati introdotti circa un secolo fa, ed oggi si trovano a pagina 3 di qualsiasi libro di topologia. Questo basta a dire che fanno parte della matematica, e che nell'articolo sui limiti la definzione attuale di limite non possa mancare. Ribadisco ancora una volta, questo non vuol dire aprire l'articolo sui limiti con sia ${\mathcal {I}}$ un insieme diretto...! Nella biblioteca di qualsiasi universita' italiana, dovresti trovare una versione non troppo vecchia dell' Enciclopedia italiana del Novecento e della Britannica. Ti invito a dare un'occhiata ad alcuni articoli di matematica, anche avanzati, per vedere una possibile impostazione della materia. E con questo ti saluto pure io. gala.martin (spara fra') 18:54, 11 mag 2006 (CEST)

Guarda che è proprio questo il punto! Non ho bisogno di Wikipedia se c'è l'enciclopedia italiana del Novecento e quella Britannica gratuite da consultare in biblioteca. Non voglio imitare un'enciclopedia. Non voglio imitare un libro, ma innegabilmente la nozione di un oggetto matematico meglio di come la esprime un Courant, Kolmogorov, Cauchy, Smirnov ecc noi non lo possiamo fare. Si può essere neutrali ed efficienti nell'esposizione di un concetto senza essere affettati come in molti articoli (e inversamente senza essere troppo terra terra). Voglio solo dire che l'articolo deve avere qualcosa dell'autore che ripercorra la comprensione dell'articolo e non essere solo una nozione. Questo secondo me è il vero scopo dello scrivere: in qualche modo tutti noi abbiamo ricercato libri di testo che meglio si adattassero alla nostra forma mentale di comprensione, almeno tanti (spero) hanno cercato il libro perfetto per un argomento e un altro libro per un altro argomento e così via. Quante volte vi siete dannati su un libro, su un argomento o su una semplice nozione malamente comprensibile su quel testo e ne avete cercato altri di testi? Molti di voi ne sono sicuro: altrimenti non sareste qui a scrivere su Wiki. Ecco allora il senso ultimo: credo che per fare qualcosa di diverso, di unico, è fare in modo che qualcuno possa dire: "questo non l'ho capito, vado a cercarlo su Wikipedia" (e non sull'enciclopedia Britannica consultabile in biblioteca gratuitamente). Per me questo è la quintessenza dello scrivere: scrivere in maniera diversa. Fuori dagli schemi 'organici, dalle concezioni e convenzioni. gala.martin sei incredibilmente testardo (questo è un complimento), ma se vuoi sapere la mia opinione sono convinto che sia meglio organizzare Wiki nel modo più facile per chi lo legge, non per chi lo scrive, non per fare bella figura con i matematici di tutto il mondo, non per idea enciclopedica italiana o Britannica. CiaoVince 12:01, 12 mag 2006 (CEST)Vince

ma quello è un lavoro da wikisource, non da wikipedia! almeno IMNHO. Per me il vantaggio di vedere le cose su wikipedia e non sulla britannica è che si possono aggiungere contenuti multimediali e se si vuole si può avere una versione dell'articolo "semplificata" per chi si accontenta di poco. -- .mau. ✉ 12:17, 12 mag 2006 (CEST)

Beh, pure Britannica ora è online, con tanto di contenuti multimediali. Per me il vantaggio di wikipedia è che è gratuita, e che ci si trovano tante voci che altrove sono introvabili e che... in ogni caso però, come ho scritto sopra, la britannica è senz'altro un modello da cui si può trarre ispirazione; wikipedia è prima di tutto un'enciclopedia: snobbare la migliore enciclopedia esistente mi sembrerebbe un po' arrogante. Ribadisco per la troppesima volta (si, sono testardo e mi piace discutere di questi argomenti), che la leggibilità degli articoli si ottiene commentando le nozioni introdotte (questo è facile in matematica, pensa per esempio al casino negli articoli di politica), e facendo un articolo con diversi livelli di lettura. Prima le definzioni più semplici, commenti ed esempi, poi le cose più astratte (e naturalmente ogni articolo avrà delle problematiche sue, non è che voglio dare la ricetta). Se poi vogliamo tornare alla questione che ha originato il dibattito: cambiare la struttura delle voci di analisi, mettendo in unità logiche diverse i limiti (e le funzioni) in una o più variabili, e fondendo nella stessa funzioni di due variabili ed analisi complessa, io semplicememnte voto -1. gala.martin (spara fra') 03:31, 13 mag 2006 (CEST)

Propongo i volenterosi matematici ad una riorganizzazione su alcuni argomenti, principalmente della sezione geometria e Algebra lineare. Premetto, la mia è solo una bozza, ma è impellente una riorganizzazione della matematica. Secondo me vista la difficoltà di categorizzare argomenti che sono "legati" in vari contesti, ho cercato di abbozzare una linea guida, come dire un canale sulla base dei concetti di spazio. Ho cercato di sequenziare gli argomenti secondo logica deduttiva (o almeno come io la intendo):

• Nozioni di insiemistica fondamentali: insieme e sottoinsieme, funzione come applicazione tra insiemi (nel senso più generale), insiemi finiti e infiniti, insiemi numerabili e non , Teorema di Cantor-Bernstein, insiemi ordinati e parzialmente ordinati, Teorema di Hausdorff e Lemma di Zorn.

• Spazi topologici: topologie, intorni, basi, assiomi di numerabilità, separabilità, connessione, continuità e convergenza, applicazioni tra spazi topologici, omeomorfismo, assiomi di separazione (qui ci sarebbe anche l'introduzione dello spazio di Hausdorff).

Spazi topologici compatti: compattezza, applicazioni (continue) negli spazi compatti, compattezza numerabile.

• Spazi metrici: applicazioni (continue) degli spazi metrici (isometrie), convergenza, limitatezza, insiemi densi, separabilità, insiemi chiusi e aperti,

Spazi metrici completi: successione di Cauchy e completezza, Teorema delle sfere chiuse, Teorema di Baire, completamento di uno spazio metrico, Principio delle contrazioni.

Spazi metrici compatti: Teorema di Arzelà, applicazioni continue negli spazi metrici compatti e loro continuità.

• Spazi vettoriali (o lineari), dipendenza e indipendenza, sottospazi, spazio quoziente, funzionali e funzionali lineari, convessità, funzionali omogenei convessi, funzionale di Minkowsky, Teorema di Hahn-Banach.

Spazi vettoriali topologici.

• Spazi normati: sottospazi, spazio quoziente, spazi di Banach.

Spazi numerabilmente normati.

• Spazi euclidei: (questi sono reali o complessi): proprietà, basi ortogonali, ortogonalizzazione, disuguaglianza di Bessel, sistemi ortogonali chiusi e serie di Fourier, uguaglianza di Parseval, identità del parallelogramma, identità di polarizzazione.

Spazi euclidei completi: Teorema di Riesz-Fischer.

Spazio di Hilbert: proprietà, sottospazi.

• Funzionali lineari (continui) negli spazi topologici, topologia forte e debole.

Funzionali lineari (continui) negli spazi normati: Teorema di Hahn-Banach negli spazi normati, Teoremi di separazione.

Spazio duale o spazio coniugato: topologia forte e debole, spazio duale di Hilbert.

Matrici.

Operatori.

• Distribuzioni...

Beh, aiutatemi! Ovviamente vi sono le varie realizzazioni degli spazi, come $\mathbb {R}$, $\mathbb {R} ^{n}$, $\mathbb {C} ^{n}$, Lp, L2, l2 e molti altri di interesse che sono o vanno trattati in maniera specifica. Questo albero vuole essere un suggerimento, magari inserendolo in qualche pagina per avere un'idea dei concetti che si aggiungono via via come succede per gli elenchi delle singole categorie. Vi passo la palla...Vince 22:33, 18 mag 2006 (CEST)Vince

Non capisco cosa intendi per "riorganizzare". Se parli di categorie, queste esistono gia', e la maggior parte degli argomenti che citi sono gia' categorizzati in modo soddisfacente. Vedi ad esempio le categorie Categoria:Algebra lineare e Categoria:Topologia. Ylebru dimmela 22:40, 18 mag 2006 (CEST)

Spostamento

Proporrei di spostare Categoria:Analisi matematica a Categoria:Analisi matematiche, poiché esse sono più di una, urge il plurale qui :-P Ovviamente, per la prima categoria lasceremo un redirect. Code 19:34, 29 feb 2008 (CET)