Discussione:Teorema di Weierstrass
Dimostrazioni[modifica wikitesto]
Dimostrarlo con la nozione di compattezza non ha senso: la dimostrazione ha un interesse che rientra nell'ambito dell'analisi reale, mentre il fatto che l'immagine di un compatto mediante una funzione continua è compatto appartiene alla topologia che richiede come propedeutica la conoscenza dell'analisi reale.--Pokipsy76 16:26, 24 mag 2006 (CEST)
ma non esiste anche l'equivalente del teorema di weierstrass per funzioni di più variabili? è identico no?--87.2.109.19 13:13, 26 lug 2007 (CEST) mi rispondo da sol: SI--82.52.45.175 22:04, 13 gen 2008 (CET)
sì esiste anche il teorema di weierstrass di più variabili. Ma cmq scusate, cercavo l'enunciato del lemma e sn capitata qui. Non ho l'abitudine di correggere wikipedia ma, confrontando con i miei appunti (lezioni universitarie di analisi 3, corso di fisica, quindi penso che siano decisamente attendibili, anche perchè il mio prof non è decisamente uno che spara cazzate..) pare che manchi un'ipotesi: f non deve essere solo continua, ma anche CHIUSA e LIMITATA. E nell'enunciato che ho letto non c'è qst ipotesi (e se c'è, chiedo scusa x la mia cecità, mi sarà sfuggito...:) )...tra le altre cose, CHIUSA e LIMITATA significa, per quanto ne so, COMPATTA, ed quindi quella mancante sarebbe proprio la tanto discussa ipotesi da cui parte la dimostrazione stessa...per cui, credo proprio che manchi...
pregherei qualcuno di più esperto di me di verificare....
[a,b] è un intervallo reale, in quanto tale chiuso, limitato e compatto. piuttosto ci sono delle falle evidenti nella dimostrazione, si passa da un punto ad un altro. Lo so perché mi ci hanno rimandato con quella dimostrazione! (analisi 2 a pisa, corso di laurea in fisica.)
È importante dire che yn < supf per ogni n, per poi stabilire che, dato che yn NON è un maggiorante (qualsiasi cosa sia inferiore al sup non è maggiorante, è una delle proprietà del sup). Per questo motivo esiste tn tale che f(tn)>yn. A questo punto diciamo che PERLOMENO una sottosuccessione di tn, vale a dire tnk -su wiki c'è anche un po' di casino con gli indici, in genere il k è pedice dell'n e non viceversa.-, converge per bolzano weierstrass. converge ad un generico x2 € [a,b]. da lì si ha
ynk < tnk < sup f. passando al limite per n->inf, abbiamo la tesi per il teorema del confronto a tre. --Cercatesori (msg) 11:50, 25 lug 2010 (CEST)