Discussione:Rotore (matematica)

Notazione

Bisognerebbe sistemare la notazione: Nella prima parte $F_{x},F_{y},F_{z}$ sono le componenti di un campo vettoriale F, nella sezione "Rotore del gradiente" invece denotano le derivate parziali di una funzione F, cioè $F_{x}=\partial F/\partial x$ ecc. Anche se dal contesto è chiaro cosa è inteso forse è meglio usare notazioni diverse per cose diverse. --84.56.101.5 10:34, Set 2, 2005 (CEST)

• Fatto! Ho trovato giusta l'osservazione perché ci si potrebbe confondere con le derivate parziali rispetto alle tre variabili. Ho aggiunto una definizione migliore e universalmente riconosciuta.--Vince 18:34, 9 mar 2006 (CET)Vince

Perché fisica?

Credo che sarebbe più corretto intitolare l'articolo Rotore (matematica) --Cruccone (msg) 19:42, 2 dic 2005 (CET)

Modifica formula rotore del gradiente

Ragazzi ho modificato la formula della seconda componente nel rotore del gradiente perchè a mio avviso non si era cambiato il segno al minore di posto dispari!!! Controllate per favore e ditemi se siete del mio stesso parere!!!

Esempio errato

L'esempio riportato è errato. Cito:

<<Esempi

Il campo elettrico è uguale e opposto al tasso di variazione della densità del flusso magnetico.>>

Dato che la voce è "rotore", parrebbe non essere un esempio pertinente. In realtà lo è, ma è espresso erroneamente. Infatti il riferimento è alla legge di Faraday, dove la forza elettromagnetica (e non il campo elettrico) è uguale e opposta alla variazione del flusso del campo magnetico (e non alla sua densità). Però anche così non figura il Rotore. Esso risulta dal teorema di Stokes, sapendo che la fem è uguale alla circuitazione del campo elettrico. Si arriva quindi a dire che il rotore del campo elettrico è uguale (e opposto) alla variazione del campo magnetico (II legge di Maxwell). Probabilmente basterebbe collegare l'esempio alla legge di Faraday o alle leggi di Maxwell.

Dimensione n

Salve a tutti gli esperti! :-) Studiando recentemente i vari teoremi della divergenza e di Stokes nel piano e nello spazio, mi sono chiesto se il concetto di rotore può essere esteso a campi vettoriali in R^n, con n>3. D'altronde, il teorema nel piano si può dedurre da quello dello spazio, e si nota che il rotore "bidimensionale" è la terza componente di quello tridimensionale. Non è possibile quindi, per esempio, far risalire la versione spaziale a una iperspaziale, e così via? Ha ancora senso il concetto? E in che forma appare il rotore? Grazie!

Ciao,Io non sono un esperto, ma sono un laureando in matematica dell' università di Torino. Ciò di cui stai parlando non penso abbia una teoria di supporto, ma penso che rienri nell' ambito della toria delle forme differenziali. Ti consiglio di guardartela bene. In pratica in dimensione 3 al rotore di un campo vettoriale è associato il differenziale della sua 1-forma corrispondente,ovvero il differenziale della β₁(f,g,h) = f dx+ g dy+ h dz.

Se passo a dimensione 4 non ho più un idea di rotore, perché nel grafico del passaggio da funzioni a forme si nota che ho 4 tipi di forme differenziali, e non so bene quale delle 2 di mezzo chiamare "rotore". La risposta é data un po' frettolosamente, ma spero di essere stato il più corretto possibile.

due definizioni

Sono solo uno studente, tuttavia non tratterei qui l' estensione al caso n-dimensionale, è troppo laboriosa in quanto se non si è in R^3 il prodotto vettoriale non si può più fare così. La questione è abbastanza complicata e necessita una trattazione delle k-forme, in particolare quelle covariani e alternanti. Piuttosto andando a consultare i libri anglosassoni si trova una definizione di rotore che è un po' diversa da quella che usiamo abitualmente (non la so scrivere con questo programma ma se andate sulla pagina inglese la trovate in bella mostra). sarebbe da spiegare perchè le due forme sono equivalenti... ho provato a fare il calcolo ma è piuttosto lungo, forse qualcuno sa un trucchetto, magari utilizzando il teorema di Stokes... grazie!

definizione

Credo che la definizione più opportuna sarebbe quella che si trova sulla wiki inglese, cioè di limite della circuitazione per unità di superficie. Tale definizione ha anche il vantaggio di essere direttamente legata al teorema di Stokes. Andrebbe per lo meno riportata o sostituita a quella qui presente che invece mette in gioco i volumi.