Discussione:Rompicapo delle otto regine
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Topologia delle soluzioni[modifica wikitesto]
Delle 92 soluzioni per la scacchiera 8×8, è facile intuire che molte siano sostanzialmente identiche, ovvero ottenibili l'una dall'altra attraverso semplici trasformazioni topologiche come rotazioni o riflessioni. Il numero di soluzioni intrinsecamente diverse è pari a 12.
Di queste, ve ne sono 7 (n. 1-2-3-4-6-8-10) legate da una ulteriore relazione (per quanto risulta a chi scrive non è descritta in letteratura; si propone di chiamarla relazione Di Segni). Se si prende una qualsiasi di queste e la si riproduce in tutte le direzioni fino a occupare il piano (si pensi a un numero infinito di scacchiere con la stessa disposizione di regine accostate l'una all'altra), vengono implicitamente anche riprodotte le altre 6 (o loro riflessioni o rotazioni). Queste 7 soluzioni costituiscono dunque quella che viene chiamata un'unica topologia nel piano.
Infatti, partendo dalla soluzione n.1 e spostandosi di:
- una casella sotto + una a destra, si trova la n.2 ruotata di 180°
- una casella sopra + una a sinistra, si trova la n.3 riflessa e ruotata a destra
- una casella sopra + due a sinistra, si trova la n.4 ruotata a sinistra
- una casella a sinistra, si trova la n.6
- una casella sopra, si trova la n.8 riflessa e ruotata di 180°
- due caselle a sinistra, si trova la n.10 ruotata di 180°
Tra le 5 soluzioni restanti, per una di queste (n. 9), ripetendo il procedimento descritto per le prime sette, si trova (due caselle a destra + quattro sotto) una copia riflessa della stessa. Le altre 4 sono non riconducibili l'una all'altra. Una di queste è l'unica simmetrica (n. 12).
Perché è (dichiaratamente) ricerca originale. Salvatore Ingala (conversami) 18:12, 5 lug 2007 (CEST)
Gauss 92 soluzioni[modifica wikitesto]
In questo libro
si dice che gauss trovò tutte le soluzioni e non solo 72. Chi ha ragione?
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