Discussione:Oligopolio di Cournot

Dubbio

Cosa significa la a di questa formula? $P(q)=a-q=a-(q_{1}+q_{2})$ (User: Gemi94) 16:08, 17 mag 2013 (CEST)

La voce è stata ampliata in passato (vedi crono) come traduzione (babelfish) della corrispondente voce inglese. --130.251.108.3 (msg) 16:10, 15 apr 2009 (CEST)

Esempio tolto dalla pagina.

Riporto qui sotto l'esempio che ho eliminato dalla voce. Potrebbe essere reinserito dopo opportuna risistemazione. --130.251.108.3 (msg) 16:11, 15 apr 2009 (CEST)

Esempio

Equilibrio di Cournot

Ipotizziamo la seguente domanda di mercato: $P(q)=a-q=a-q_{1}-q_{2}$

Supponendo che i payoff delle imprese coincidano con il loro profitto, abbiamo il payoff:

$\Pi (q_{1};q_{2})=q_{i}[(a-q_{1}-q_{2})-c]$

La coppia di quantità $(q_{1};q_{2})$ è un equilibrio di Nash se massimizza i profitti di entrambe le imprese. Per calcolarne i valori sviluppiamo la domanda per l'impresa 1:

$\Pi (q_{1})=aq_{1}-(q_{1})^{2}-q_{2}q_{1}-cq_{1}]$

Quindi la massimizziamo derivando su $q_{1}$:

${\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}\Rightarrow q_{1}={\frac {a-q_{2}-c}{2}}$

Ora utilizzamo lo stesso processo e troviamo il massimo di $q_{2}$:

${\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}\Rightarrow q_{2}={\frac {a-q_{1}-c}{2}}$

Sostituiamo quindi la quantità massimizzata di $q_{1}$ in $q_{2}$, e otteniamo l'equilibrio:

$q_{1}=q_{2}={\frac {a-c}{3}}$

Ipotizzando a = 1 e c = 0 l'equilibrio di Cournot è pari a:

$q_{1}=q_{2}={\frac {1}{3}}$