Discussione:Numero irrazionale

Espansione dei numeri irrazionali

Proporrei di sostituire la seguente frase:

"I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc) non termina mai e non forma una sequenza periodica."

con:

"I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione in qualunque base intera (decimale, binaria, ecc) non termina mai e non forma una sequenza periodica.".

Considerando infatti le basi non intere e nella fattispecie quelle irrazionali è possibile per esempio scrivere √2, irrazionale, come 10_√2, cioè 1*(√2)¹ + 0 * (√2) ⁰: un'espansione quindi finita. Simili ragionamenti sono ripetibili per e o qualsiasi altro irrazionale, permettendo, scegliendo questo come base, di rappresentare tutte le sue potenze con espansioni finite. Aspetto però la conferma di persone più in confidenza su questi temi. --149.132.188.205 (msg) 12:14, 1 apr 2014 (CEST)

Personalmente non ho mai visto né definire né usare basi irrazionali (né basi razionali non intere), e non so neppure se siano ben definite (quali cifre si usano? Per ${\sqrt {2}}$ posso pensare gli 0 e gli 1, ma per $1/{\sqrt {2}}$?). Per questo l'aggiunta di "intere" mi sembra pleonastica--Dr ζimbu (msg) 13:52, 1 apr 2014 (CEST)

Personalmente non conoscevo basi non intere, ma in effetti vedendo questi link:

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_positional_numeral_system

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-integer_representation

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_base_systems

forse potrebbe essere una precisazione opportuna.--Mat4free (msg) 18:51, 1 apr 2014 (CEST)

Mi sembrano argomenti piuttosto di nicchia; la precisazione (soprattutto in una voce così generica) penso sia piuttosto inutile. Comunque, se ritenete di metterla, fate pure.--Dr ζimbu (msg) 19:42, 1 apr 2014 (CEST)

Numeri di cui non è accertata l'irrazionalità

Non ci sono riferimenti a quanto riportato in quel paragrafo, eppure a me e` stato insegnato che qualsiasi numero irrazionale moltiplicato o diviso (dunque anche elevato a potenza o estratta la radice) produce un risultato irrazionale. Qualcuno che la sa piu` lunga puo` fornire lumi?

Qualcuno può mettere a posto la serie di errori contenuti nel blocco quì sotto: manca 0*irrazionale ed è sbagliato il resto, infatti radice due per radice due...

Operazioni tra razionali e irrazionali

La somma di un razionale più un irrazionale è irrazionale. Il prodotto di un razionale per un irrazionale è irrazionale, a meno che il razionale non sia $0$. La somma di due irrazionali $x,y$ è razionale se e solo se $x=-y+r$ con $r$ razionale. Il prodotto di due irrazionali $x,y$ è razionale se e solo se $x=r/y$ con $r$ razionale.

Parte dell'ultimo paragrafo conteneva circolarismi pertanto l'ho cancellata,