Discussione:Distribuzione esponenziale

nell'esempio in fondo si dice che ci si aspetta che nascano 100/365 bambini al giono... con aspetta penso che si intenda l'aspettazione o media che nel caso dell'esponenziale è 1/lambda mentre nello svolgimento dell'esercizio prendono come parametro dell'esponenziale 100/365 cioè la media... per me è errato questo... qualcuno mi sa dire se sbaglio??

penso, ma non ne sono certo, che 1\lambda sia la media del tempo di arrivo e lamba il numero medio di arrivi, percio' per calcolare lamba si usa 100\365 mentre per calcolare la media temporale(1\lamba)365\lamba

DOMANDA SU SOMMA DI ESPONENZIALI

La somma di n esponenziali di parametro λ non dovrebbe essere una Γ(n,λ)? Nella sezione "Distribuzioni" dice che si ottiene Γ(n,1/λ).
Tra le proprietà nella voce della distribuzione Gamma invece dice:
«Se X₁,...X_n sono variabili aleatorie indipendenti, ognuna con distribuzione Γ(k_i,θ), allora la loro somma X₁+...+X_n segue la distribuzione Γ(k₁+...+k_n,θ).»
E nel nostro caso sommiamo n variabili aleatorie indipendenti ognuna con distribuzione Γ(1,λ).

Comunque ho corretto (dopo aver verificato anche su un libro di testo).

Incipit

"Un esempio è la durata di vita di una particella radioattiva prima di decadere"

Quanto duri una particella radioattiva prima di decadere non è prevedibile per la natura aleatoria del fenomeno stesso (il decadimento radioattivo). Messa così la frase, è una stupidaggine. Patrizio --93.147.231.50 (msg) 05:57, 17 ott 2022 (CEST)

Posto che non so niente di decadimenti radiattivi e non ho scritto io quella frase, la distribuzione esponenziale tratta appunto di un tipo di distribuzione di variabile aleatorie. --Sandro_bt (scrivimi) 21:28, 18 ott 2022 (CEST)

@Sandrobt Esponenziale è la forma della funzione, che è connessa al processo fisico del decadimento, ma non è il decadimento. Quando una particella radioattiva decada, non è dato sapere: tutto il resto si sviluppa da qui. Patrizio --93.147.231.50 (msg) 01:06, 20 ott 2022 (CEST)

Sì, ma questa voce (e l'incipit) parla appunto della distribuzione di probabilità, non della funzione esponenziale. Non dice che il decadimento di una singola particella è "esponenziale" (qualunque cosa significhi). Ho provato a pensare un attimo a come riscrivere l'incipit in modo più chiaro, ma non mi è venuto in mente una frase migliore.--Sandro_bt (scrivimi) 10:18, 20 ott 2022 (CEST)

A me sembra che "la durata di vita di una particella" sia (interpretabile come) una variabile aleatoria, che nel caso specifico è la variabile aleatoria esponenziale (che è diversa dalla funzione esponenziale e dal decadimento esponenziale a cui è collegata e da cui, credo, derivi il nome), cioè l'argomento della voce in questione: la variabile aleatoria continua chiamata "distribuzione esponenziale". La durata della particella non è prevedibile a priori, ma è stimabile in termini probabilistici, che è proprio il punto. Perdonatemi, ma non vedo proprio il problema, la frase mi sembra corretta (anche se non l'ho scritta io).--Mat4free (msg) 13:13, 20 ott 2022 (CEST)

@Mat4free L'aspetto matematico (o di teoria delle probabilità) non è in discussione, sono in discussione le affermazioni di fisica; credo di averlo detto nel primo intervento, la sostanza è quella. Patrizio --93.147.231.50 (msg) 13:59, 20 ott 2022 (CEST)

Provo a riformulare, perché credo di non aver capito bene il punto: dici che l'affermazione "la durata di vita di una particella radioattiva prima di decadere è (rappresentabile mediante) una variabile aleatoria esponenziale" è un'affermazione, in qualche senso, falsa o errata? Ho capito bene? Se ho capito bene quel che dici, non ho capito perché sarebbe falsa o errata e in che senso, nel primo intervento non è spiegato più in dettaglio questo mi pare.--Mat4free (msg) 14:18, 20 ott 2022 (CEST)

@Mat4free Ciao, per una singola particella soggetta a decadimento radioattivo non è definibile una "durata di vita": può decadere fra un secondo, fra un anno, etc. Quello che fisicamente si può dire, per un sistema di particelle, è che un insieme di quelle particelle, tutte uguali (un blocco di torio-232, ad esempio), hanno una "vita media" o "speranza di vita" che risulta pari all'inverso della costante di decadimento (lambda), cioè quella che nella voce è indicata con tau. Strettamente connesso alla vita media è l'emivita (che è più intuitiva, con un fattore 2 invece di fattore e (2,71828...)): trascorsa un'emivita, il numero di particelle radioattive si è ridotto alla metà del numero iniziale. Questo è vero per qualsiasi numero iniziale di particelle (sempre grande, però). La vita media o l'emivita sono quantità statistiche, che hanno senso solo per una popolazione di particelle. Patrizio --93.147.231.50 (msg) 18:13, 20 ott 2022 (CEST)

Perdonami, probabilmente ne so troppo poco di fisica io, ma non mi è chiaro in che senso "non è definibile una durata di vita"? Non sarebbe il tempo t trascorso da un certo istante iniziale $t_{0}$ fino al momento in cui la particella decade? Non è corretta questa definizione? Che poi non sia determinabile a priori in modo deterministico è un altro paio di maniche, ma come definizione non vedo quale sia il problema. Se la definizione è corretta, a questo punto non vedo perché non sia corretto affermare che la durata di vita t sia una variabile aleatoria e che, in questo caso proprio in base alle statistiche che tu riporti osservando tante particelle, questa sia "con sufficiente approssimazione" una variabile aleatoria esponenziale come quella della voce. Forse il problema sta nel fatto che la variabile aleatoria t è solo "con una certa approssimazione" una distribuzione esponenziale e non è "intrinsecamente" una distribuzione esponenziale? Continuo a non vedere dove sia il problema, quindi sto cercando di fare delle ipotesi per vedere se capisco il punto.--Mat4free (msg) 22:25, 20 ott 2022 (CEST)

@Mat4free Ciao, dato che per una singola particella non si può sapere quando decadrà (mentre per un insieme di esse è possibile sapere la vita media, o l'emivita, se vuoi), che senso può avere dire "durata di vita di una particella prima di decadere"? Poi ci sarebbe anche il fatto che il processo di decadimento è descritto da variabili necessariamente discrete, mentre la funzione è scritta per variabile continua; questo però non porta quasi mai uno scostamento che non sia trascurabile, dato che le particelle dell'insieme sono quasi sempre in numero straordinariamente elevato; potrebbe fare differenza quando si consideri un sistema con poche particelle. Non avevo parlato di errori nella derivazione matematica dei fenomeni soggetti al decadimento esponenziale. Patrizio --93.147.231.50 (msg) 13:01, 21 ott 2022 (CEST)

Non saprei, per me una cosa ha senso anche se non la posso osservare. Avere senso e essere osservabile o misurabile sono cose distinte. Non credo esista nella realtà una circonferenza perfetta come nella geometria euclidea teorica (sarà sempre e comunque una sua approssimazione imperfetta a un certo grado di precisione), ma ha senso comunque definirla parlarne e studiarne le proprietà. Quindi, per come la vedo io, "durata di vita di una particella prima di decadere" ha senso definirla come grandezza/quantità/variabile (chiamiamola matematica), che poi non sia nella pratica possibile misurarla o osservarla è una altro discorso. Penso che il punto di quella frase nella voce sia appunto dire che questa quantità, intesa teoricamente, si distribuisca come una variabile aleatoria esponenziale. Ammesso anche che da un punto di vista puramente pratico (o fisico forse), questa cosa non sia "precisa" (in qualche senso che non mi è chiaro), come proporresti di correggerla per renderla più "accettabile" da un punto di vista fisico? Non so fare una controproposta io perché, come detto, da matematico credo di non cogliere del tutto il punto problematico per un fisico.--Mat4free (msg) 18:44, 22 ott 2022 (CEST)