Diffusività di materia

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Nel fenomeno fisico della diffusione molecolare, la diffusività di materia è il potenziale scalare della velocità delle particelle nel mezzo all'interno del quale esse si trovano.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La diffusività è definita come l'opposto dell'antigradiente della velocità (è cioè legata alla velocità come l'energia potenziale è legata alla forza)

\mathcal{D}_m(x,y,z)=-\nabla^{-1} \mathbf v(x,y,z)

Come tutte le diffusività, ha le dimensioni di \left[ L^{2} \cdot t^{-1} \right]. Nel caso di moto browniano il campo di velocità è isotropo, cioè la particella tende a muoversi senza direzioni preferenziali ovunque si trovi. Se la velocità è uniforme il coefficiente di diffusione diventa una costante nelle coordinate spaziali:

\nabla^2 \mathcal{D}_m = 0,

questa condizione viene rappresentata da un'equazione di Laplace: la diffusività è armonica.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La diffusività risulta sperimentalmente:

  • direttamente proporzionale alla energia cinetica della particella;
  • inversamente proporzionale all'ingombro della particella (e quindi al suo raggio);
  • inversamente proporzionale alla viscosità del mezzo.

Per tenere conto di queste ed altre proprietà si utilizza come modello la relazione di Stokes-Einstein:

\mathcal{D}_m =\frac{k T}{6 \pi r \mu}

dove:

  • kT: proporzionale alla energia cinetica[1]
  • r: raggio della particella
  • μ: viscosità del mezzo, \left[\mu \right]=\left[ M \cdot L^{-1} \cdot T^{-1} \right]

Dipendenza dalla temperatura[modifica | modifica wikitesto]

Con margini di errore generalmente accettabili vale la relazione:

\mathcal D_m =\mathcal D_{m0}\cdot e^{-\frac{\Delta E^\Dagger}{R\cdot T}},

dove:

Un'equazione in questa forma è conosciuta come equazione di Arrhenius.

Applicazione[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Leggi di Fick.

La diffusività materiale viene introdotta per comodità nel calcolo della corrente diffusa:

J \approx - \mathcal{D}_m \cdot\frac{\triangle C}{\triangle x}

dove ΔC è la differenza di concentrazione e Δx è la lunghezza del tratto che si considera. ΔC/Δx corrisponde nella versione esatta al gradiente spaziale della concentrazione.[2]

Dipendenza dalla densità[modifica | modifica wikitesto]

Tipicamente la diffusione è inversamente proporizonale alla densità massica: nell'aria è 10000 volte più grande che nell'acqua; per esempio il diossido di carbonio in aria ha un coefficiente pari a 16 mm²/s, mentre in acqua è pari a 0,0016 mm²/s.

Teoria di Chapman-Enskog[modifica | modifica wikitesto]

Il coefficiente di diffusione può essere ricavato con l'approssimazione di Chapman-Enskog,[3] valida nel caso di gas monoatomici in condizioni di bassa densità.[4]

Dall'applicazione di tale teoria discende che:[5]

\mathcal{D}_m =  f_0 \frac{\sqrt {T \left( \frac{1}{M_A} + \frac{1}{M_B} \right) }}{C \sigma_{AB}^2 \omega_{\mathcal{D}}}

dove:

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ essendo questa: \frac{1}{2}\cdot kT (k= costante di Boltzmann; T= Temperatura assoluta)
  2. ^ IUPAC Gold Book
  3. ^ Chapman
  4. ^ Bird, p. 19
  5. ^ Bird, pp. 520-521
  6. ^ Bird, p. 770

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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