Diagramma di Mollier

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Il diagramma di Mollier dell'acqua

Con diagramma di Mollier si indica da una conferenza di Termodinamica tenutasi a Los Angeles nel 1923[senza fonte] qualsiasi grafico termodinamico che utilizzi l'entalpia (h) come uno dei suoi assi. Il più conosciuto è il diagramma entalpia-entropia o diagramma h-s,[1] che la rappresenta in relazione all'entropia (di solito massica). È particolarmente usato quello dell'acqua, che ne rappresenta l'entalpia e l'entropia in funzione del volume, della pressione e della temperatura.

Lettura del diagramma[modifica | modifica wikitesto]

Per leggere il diagramma occorre individuare su di esso dei punti che descrivono lo stato iniziale e quello finale di una trasformazione.
Occorre che siano noti due parametri che individuano univocamente sul diagramma un punto che definisce lo stato del vapore-acqua. Si individuano gli altri punti noti e si tracciano, congiungendo i punti, le linee che rappresentano le trasformazioni che il vapore subisce.

Il diagramma è rappresentato su un piano cartesiano dove compaiono in ascissa l'entropia, e in ordinata l'entalpia. Le due funzioni di stato sono correlate attraverso un'equazione che esprime la variazione entalpica dH, in funzione di una corrispondente variazione entropica dS:

\operatorname H = U + pV
\operatorname dH = dU + pdV + Vdp

dU' è la variazione di energia interna del sistema: dal primo principio della termodinamica sappiamo che la variazione di energia interna è la somma tra il calore assorbito dal sistema e il lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente (positivi se acquistati, negativi se ceduti; o criterio egoistico).

\operatorname \Delta U = Q + L
\operatorname dH = dQ - pdV + pdV + Vdp

Dal secondo principio della termodinamica ricaviamo dQrev = TdS:

\operatorname dH = T dS + V dp

Rappresentazione di una curva isobara[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione di come è possibile interpretare una curva isobara in un diagramma di Mollier

Lavorando a pressione costante si ottiene una curva isobara e l'equazione diventa:

\operatorname dH = TdS

Si ricava che la pendenza della curva isobara è la temperatura del sistema:

\left ( \frac{\partial H}{\partial S} \right )_p = T

È quindi possibile osservare l'andamento delle isobare nel diagramma di Mollier sapendo che entalpia e entropia sono legate alla temperatura dalle seguenti relazioni:

\operatorname dH = c_p dT (cp è il calore specifico del sistema)
\operatorname dS = c_p d \ln T

Consideriamo per esempio il diagramma di Mollier relativo all'acqua:

  • A basse temperature abbiamo il solido e attraverso le relazioni precedenti possiamo ricavare entalpia e entropia, che assumeranno valori piuttosto bassi a causa di un calore specifico piccolo.
  • Fornendo ulteriore calore al sistema avremo un aumento di temperatura fino al punto di fusione. Durante il passaggio di stato l' isobara sarà una retta che avrà come coefficiente angolare la temperatura di fusione del sistema.
  • La variazione di entalpia del passaggio di stato è rappresentata da un \Delta H di transizione e la variazione di

entropia è:

\Delta S = \left ( \frac{\Delta H_{trans}}{T_{trans}} \right )

Durante un passaggio di stato è possibile determinare la composizione relativa delle due fasi mediante la regola della leva.

  • Al termine della transizione di fase avremo acqua liquida. Continuando a fornire calore la temperatura sale e valgono le stesse considerazioni del solido: è quindi possibile calcolare la variazione di entalpia e entropia dalle relazioni precedenti inserendo il cp del liquido.

La temperatura sale fino al punto di ebollizione, in cui l'isobara torna ad essere una retta.

Nel diagramma di Mollier sono rappresentate anche delle isoterme, che durante i passaggi di stato coincidono con le isobare.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ da non confondere con il diagramma psicrometrico, che si riferisce ad una qualsiasi miscela gas-vapore.

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