Derivatore analogico
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In elettronica il derivatore analogico è un importante utilizzo dell'amplificatore operazionale. Prima dell'avvento dell'elettronica digitale l'utilizzo degli amplificatori operazionali era notevole per ottenere operazioni matematiche tramite segnali, come la derivazione e l'integrazione.
[modifica] Circuito derivatore ideale
L'appellativo ideale è necessario quando si parla di amplificatori operazionali poiché si introducono ipotesi semplificative notevoli e per molti versi valide. Dalla figura si vede che il derivatore ideale è costituito da un amplificatore operazionale invertente con un condensatore in serie all'ingresso. Poiché non entra corrente nell'amplificatore allora la corrente che attraversa il condensatore è la stessa che attraversa la resistenza: I1 = I2 per cui
Ricaviamo Vout da questa:
cioè la tensione di uscita dipende dalla derivata della tensione di ingresso. In tal modo associando alla tensione di ingresso un segnale, in uscita otteniamo il segnale derivato (e amplificato).
Il difetto principale del derivatore ideale è che per tempi molto brevi, l'amplificatore operazionale va in saturazione.
[modifica] Derivatore reale
Per ottenere un circuito derivatore reale inseriamo una resistenza in serie al condensatore, molto piccola. Anche in questo caso uguagliamo le correnti che attraversano l'amplificatore operazionale:
dove Vc è la tensione che attraversa il condensatore. Ma questa tensione è data dalla tensione di ingresso a cui va sottratta la tensione sulla resistenza R1 cioè:
per cui:
otteniamo così un'equazione differenziale:
la cui soluzione è:
![I_2 = e^{-t/\tau_2} \left[k + \frac{1}{R_1} \int \frac{dV_{in}}{dt} e^{t\tau_1} \, dt \right]](http://upload.wikimedia.org/math/c/e/d/cedcab322bde730f4abdecb56c622255.png)
dove τ2 = CR2 e τ1 = R1C e k è una costante di integrazione da determinare imponendo le condizioni iniziali cioè imponendo il valore I2(t = 0). Naturalmente per ottenere la risposta in tensione:
- Vout = − I2R2
Notiamo che il circuito reale si comporta come un buon derivatore per tempi lunghi cioè per τ1 molto piccola, che in genere significa R1 molto piccola.
