Derivatore analogico

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In elettronica il derivatore analogico è un importante utilizzo dell'amplificatore operazionale. Prima dell'avvento dell'elettronica digitale l'utilizzo degli amplificatori operazionali era notevole per ottenere operazioni matematiche tramite segnali, come la derivazione e l'integrazione.

Circuito derivatore ideale[modifica | modifica sorgente]

Circuito derivatore ideale.

L'appellativo ideale è necessario quando si parla di amplificatori operazionali poiché si introducono ipotesi semplificative notevoli e per molti versi valide. Dalla figura si vede che il derivatore ideale è costituito da un amplificatore operazionale invertente con un condensatore in serie all'ingresso. Poiché non entra corrente nell'amplificatore allora la corrente che attraversa il condensatore è la stessa che attraversa la resistenza: I_1 = I_2 per cui

I_1 = C \frac{dV_{in}}{dt} = I_2 = - \frac{V_{out}}{R}

Ricaviamo V_{out} da questa:

V_{out} = - RC \frac{dV_{in}}{dt}

cioè la tensione di uscita dipende dalla derivata della tensione di ingresso. In tal modo associando alla tensione di ingresso un segnale, in uscita otteniamo il segnale derivato (e amplificato).

Il difetto principale del derivatore ideale è che per tempi molto brevi, l'amplificatore operazionale va in saturazione.

Derivatore reale[modifica | modifica sorgente]

Circuito derivatore reale.

Nella realtà il derivatore ideale tende a oscillare a causa di problemi di stabilità connessi al crescere della frequenza. Per ottenere un circuito derivatore reale inseriamo una resistenza in serie al condensatore, molto piccola. Anche in questo caso uguagliamo le correnti che attraversano l'amplificatore operazionale:

I_2 = C \frac{dV_c}{dt}

dove V_c è la tensione ai capi del condensatore. Ma questa tensione è data dalla tensione di ingresso a cui va sottratta la tensione sulla resistenza R_1 cioè:

V_c = V_{in} - V_{R_1}

per cui:

I_{2} = C \frac{dV_{in}}{dt} - C \frac{dV_{R_1}}{dt} = C \frac{dV_{in}}{dt} - R_1 C \frac{dI_2}{dt}

otteniamo così un'equazione differenziale:

\frac{dI_{2}}{dt} + \frac{1}{R_1 C} I_2 - \frac{1}{R_1} \frac{dV_{in}}{dt} = 0

la cui soluzione è:

I_2 = e^{-t/\tau_2} \left[k + \frac{1}{R_1} \int \frac{dV_{in}}{dt} e^{t\tau_1} \, dt \right]

dove \tau_2 = CR_2 e \tau_1 = R_1 C e k è una costante di integrazione da determinare imponendo le condizioni iniziali cioè imponendo il valore I_2 (t=0). Naturalmente per ottenere la risposta in tensione:

V_{out} = -I_2 R_2

Notiamo che il circuito reale si comporta come un buon derivatore per tempi lunghi cioè per \tau_1 molto piccola, che in genere significa R_1 molto piccola.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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