Costo medio

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In economia il costo medio, spesso indicato con CME, è il rapporto tra il costo totale (CT) e la quantità prodotta (Q):

CME = CT / Q

[modifica] Il costo medio in microeconomia

Per approfondire, vedi la voce Costo marginale.

In microeconomia il costo medio viene determinato a partire da una funzione del costo totale di tipo:

Curve del costo medio, marginale, fisso unitario e variabile unitario, tracciate sulla base della funzione di costo totale Q3 − 22Q2 + 260Q + 500
CT(Q) = a1Q3 − a2Q2 + a3Q + CF

dove CF indica i costi fissi (indipendenti da Q) e gli altri termini i costi variabili (dipendenti da Q). Dividendo per la quantità Q si ha il costo medio:

CME(Q)=a_1Q^2-a_2Q+a_3+\frac{CF}{Q}

Tale funzione ha una forma a "U", con un tratto decrescente seguito da un tratto crescente ed il minimo nel punto di intersezione con la curva del costo marginale. Infatti, perché il costo medio sia minimo deve essere nulla la derivata prima della sua funzione; indicando con CV(Q) il costo variabile:

\begin{align}CME(Q)&=\frac{CV(Q)+CF}{Q}\\CME'(Q)&=\frac{Q\cdot CV'(Q)-(CV(Q)+CF)}{Q^2}=\\&=\frac{CV'(Q)}{Q}-\frac{CV(Q)+CF}{Q^2}=0\end{align}

Moltiplicando per Q l'ultima uguaglianza si ottiene:

CV'(Q)=\frac{CV(Q)+CF}{Q}

dove:

  • il termine di sinistra, CV'(Q), è uguale al costo marginale CMA, in quanto questo è pari alla derivata prima del costo totale, nella quale il termine del costo fisso si annulla perché costante; ad esempio, da:

    CT(Q) = CV(Q) + CF

    derivando si ottiene:

    CMA(Q) = CT'(Q) = CV'(Q)

  • il termine di destra non è altro che il costo medio.

Il fatto che la curva del costo medio abbia il suo minimo nel punto in cui il costo medio è uguale al costo marginale può essere interpretato come segue:

  • sulla base di una funzione di costo totale come quella sopra data, anche la curva del costo marginale ha una forma a "U", prima decrescente poi crescente;
  • all'inizio il costo marginale decresce, quindi il costo medio diminuisce rapidamente perché si riduce il costo richiesto per produrre via via quantità addizionali di prodotto;
  • quando il costo marginale comincia a crescere, la diminuzione del costo medio diventa meno rapida, fino ad annullarsi quando costo marginale e costo medio sono uguali;
  • superato tale punto, il costo marginale risulta ancora crescente e, pertanto, cresce anche il costo medio; cresce tuttavia meno del costo marginale, in quanto questo è relativo all'ultima quantità prodotta, mentre il costo medio viene calcolato tenendo conto anche delle unità prodotte con costo marginale minore.

[modifica] Il costo medio in tecnica attuariale

In particolare, in tecnica attuariale, il costo medio, è il rapporto tra il costo totale dei sinistri (pagati e riservati) il numero dei sinistri (sempre pagati e riservati) ed è uno dei componenti nella determinazione del premio puro.

Nel 2004, ad esempio, il costo dei sinistri pagati e riservati sul mercato dell' R.C. auto italiano era di 4.457.595.186 €, mentre il numero dei sinistri era di 1.147.686. Di conseguenza, il costo medio era di 3883,98 € (fonte dati: ANIA)

Le determinanti principali del costo medio sono:

  • L'incidenza dei danni alle persone sul numero totale dei sinistri
  • L'incidenza dei danni liquidati in contenzioso
  • i costi di riparazione dei veicoli
Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Costo_medio"
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