Costante di tempo

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In fisica ed ingegneria la costante di tempo, indicata dalla lettera greca τ (tau), caratterizza la frequenza di risposta di un sistema dinamico lineare, in particolare di un Sistema dinamico lineare stazionario.

Essa è un parametro che caratterizza fortemente il fenomeno da cui dipende. Sia dato un fenomeno governato dall'equazione differenziale ordinaria

\frac{\operatorname df(t)}{\operatorname dt} = -\frac{1}{\tau}(f(t) - k)

La soluzione f è una funzione esponenziale, con base il numero di Nepero. Se il parametro t è un tempo, si mostra che dopo il tempo 3τ le variazioni di f sono inferiori al 5%. Dopo un tempo di circa 5τ, la funzione f può essere considerata praticamente costante, con variazioni che non superano lo 0.7%. In ambito fisico si suole allora dire che il sistema è a regime.

Nel caso di un'evoluzione transitoria, la costante di tempo è spesso legata alla risposta del sistema studiato a una perturbazione istantanea ed è chiamata anche tempo di rilassamento. La costante di tempo caratterizza allora l'ordine di grandezza del tempo al termine del quale si raggiunge il nuovo equilibrio.

La natura offre diversi esempi in cui, in prima approssimazione, valgono leggi descritte da equazioni differenziali come quella sopra.

Legge del raffreddamento di Newton[modifica | modifica sorgente]

Costante di tempo di un circuito RC[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Costante di tempo di un circuito RC.

Il concetto di costante di tempo viene utilizzato spesso nello studio dei circuiti elettrici, in particolare nei circuiti RC e RL, ma caratterizza anche la frequenza di taglio di molti dispositivi radio trasmittenti, filtri digitali e nastri magnetici.

Questa costante caratterizza il periodo di tempo necessario per la carica (o la scarica) di un condensatore. Più precisamente si può affermare che dopo 4,6τ il condensatore si può considerare carico perché sono stati esauriti i fenomeni transitori della fase di carica.