Costante di Ramanujan-Soldner

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Costante di Ramanujan-Soldner
Simbolo μ
Valore 1,4513692348833810502839684...
(sequenza A070769 dell'OEIS)
Origine del nome Srinivasa Ramanujan e Johann von Soldner
Frazione continua [1, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, ...]
(sequenza A099803 dell'OEIS)
Campo numeri reali

In matematica, la costante di Ramanujan-Soldner è una costante matematica definita come l'unico zero positivo del logaritmo integrale. Il nome si deve a Srinivasa Ramanujan e Johann Georg von Soldner.

Il suo valore è approssimativamente \mu \approx 1,451369234883381050283968485892027449493 \dots

Poiché il logaritmo integrale è definito come il valore principale di:

 \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}

si ha:

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu)

o, equivalentemente:

  \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t}

e dunque:

 \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t}

che facilita il calcolo per gli interi positivi. Inoltre, dal momento che la funzione integrale esponenziale soddisfa l'equazione:

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x})

l'unico zero positivo dell'integrale esponenziale corrisponde al logaritmo naturale della costante di Ramanujan-Soldner, e il suo valore è approssimativamente:

\ln (\mu) \approx 0,372507410781366634461991866 \dots

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Berndt, B. C. Ramanujan's Notebooks, Part IV. New York: Springer-Verlag, pp. 123-124, 1994.
  • (EN) Berndt, B. C. and Evans, R. J. "Some Elegant Approximations and Asymptotic Formulas for Ramanujan." J. Comput. Appl. Math. 37, 35-41, 1991.
  • (EN) Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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