Costante di Ramanujan-Soldner

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Costante di Ramanujan-Soldner
Simbolo μ
Valore 1,4513692348833810502839684...
(sequenza A070769 dell'OEIS)
Origine del nome Srinivasa Ramanujan e Johann von Soldner
Frazione continua [1, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, ...]
(sequenza A099803 dell'OEIS)
Campo numeri reali

La costante di Ramanujan-Soldner μ è una costante matematica definita come l'unico zero positivo del logaritmo integrale.

Il suo valore è approssimativamente μ ≈ 1,451369234883381050283968485892027449493...

Poiché il logaritmo integrale è definito come (il valore principale di)

 \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t},

abbiamo

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu)

o, equivalentemente,

  \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t}

e dunque

 \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t},

che facilita il calcolo per gli interi positivi. Inoltre, dal momento che la funzione integrale esponenziale soddisfa l'equazione

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}) ,

l'unico zero positivo dell'integrale esponenziale corrisponde al logaritmo naturale della costante di Ramanujan-Soldner, e il suo valore è approssimativamente

ln(μ) ≈ 0,372507410781366634461991866...

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

(EN) Eric W. Weisstein, Costante di Ramanujan-Soldner in MathWorld, Wolfram Research.

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