Costante cosmologica

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La costante cosmologica (usualmente indicata con la lettera greca lambda: Λ) è il termine aggiunto da Albert Einstein alle sue equazioni della relatività generale allo scopo di ottenere una soluzione statica per il modello cosmologico.

Grazie alle nuove scoperte rese possibili dal telescopio Hubble il ruolo della costante cosmologica è mutato: essa spiega oggi l'accelerazione dell'espansione dell'universo, ma la formulazione dell'equazione di Einstein è rimasta invariata.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Le equazioni di campo, nella versione "semplice", hanno la forma

\mathcal{G}_{\mu \nu}=8\pi G\mathcal{T}_{\mu \nu}

dove \mathcal{G} è il tensore che descrive la curvatura dello spazio, G la costante gravitazionale e \mathcal{T} è il tensore stress-energia. La modifica proposta da Einstein per soddisfare le condizioni di stabilità fu l'inserimento a sinistra di un termine Λ che compensasse la tendenza a contrarsi (o ad espandersi in altri modelli) dello spazio:

\mathcal{G} _{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} =8\pi G\mathcal{T}_{\mu \nu}

dove g è la metrica dello spaziotempo. Essendo posta a sinistra, la costante veniva intesa come una proprietà dello spaziotempo.

Necessità di una costante per avere soluzioni statiche[modifica | modifica wikitesto]

Nel 1917, Albert Einstein formulò il primo modello cosmologico relativistico. Questo modello è caratterizzato da uno spazio di volume finito ma illimitato; pur non essendo possibile visualizzare un tale spazio chiuso a tre dimensioni, possiamo ricorrere all'analogia con il caso bidimensionale della superficie di una sfera. Un tale universo finito è destinato a crollare su sé stesso a causa della propria gravità. Einstein, ritenendo che l'universo dovesse essere globalmente statico, aveva bisogno di una forza repulsiva per impedirne il collasso. Egli si rese conto che, per esprimere le equazioni della relatività nella loro forma più generale, doveva introdurre una costante aggiuntiva la quale, se maggiore di zero, funge in termini newtoniani proprio da forza repulsiva e che, assumendo un valore critico, compensa l'implosione dell'universo. Fu per questa ragione che venne introdotto Λ.

Lavori successivi mostrarono però che il modello di Einstein non è stabile: qualunque minima perturbazione ne provoca o il collasso o l'espansione. Inoltre, le osservazioni di Hubble convinsero gli astronomi, a partire dal 1929, che l'universo è in espansione, e il modello di Einstein fu abbandonato dal suo stesso autore, che lo ritenne un grave errore.

Costante cosmologica come energia del vuoto[modifica | modifica wikitesto]

Anche i modelli in espansione possono però includere la costante cosmologica, il cui significato fisico è oggi associato all'energia del vuoto. Le osservazioni mostrano che l'espansione dell'universo sta accelerando, ed indicano in effetti la presenza di una costante cosmologica positiva. Il valore osservato è maggiore di zero, ma enormemente più piccolo di quello che ci si aspetterebbe dal punto di vista della fisica teorica, circa 10−120.

A differenza della costante di Einstein, si ipotizza che questo contributo sia dovuto alla densità di energia del vuoto, ρvac, secondo la seguente relazione:

\mathcal{G}_{\mu \nu} =8\pi G (\mathcal{T}_{\mu \nu} + \rho _\mathrm{vac} \, g_{\mu \nu})

La relazione fra la densità  \rho _\mathrm{vac} e la costante cosmologica è la seguente:

\Lambda = {{8\pi G} \over {c^4}} \rho_{vac}

Ricerca di prove empiriche[modifica | modifica wikitesto]

La natura della costante cosmologica è un problema aperto. Alcuni fisici ritengono che la costante cosmologica è una delle costanti della natura e non ha niente di più misterioso delle altre costanti fondamentali, come la massa dell'elettrone.[1]

Negli anni 2007 e 2008, sono state effettuate dal satellite Chandra della Nasa molte osservazioni nello spettro dei raggi X sull' ammasso di galassie Abel 85, distante 740 milioni di anni luce dalla Terra. Queste osservazioni hanno permesso di estendere gli studi sull'energia oscura, rivelando come la presenza di questa forma di energia quantistica possa influire sulla struttura dello spazio tempo e avvalorare (quanto meno dal punto di vista matematico) la presenza della costante cosmologica intuita da Einstein ma mai precedentemente dimostrata empiricamente.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ E. Bianchi and C. Rovelli, Is dark energy really a mystery? in Nature, vol. 466, 2010, p. 321.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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