Coppia non ordinata

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, una coppia non ordinata o insieme di coppie è un insieme della forma {ab}, cioè un insieme che ha due elementi ab senza nessuna particolare relazione tra loro. In contrasto, una coppia ordinata (ab) ha a come suo primo elemento e b come suo secondo elemento.

Mentre non occorre che i due elementi di una coppia ordinata (ab) siano distinti, gli autori moderni chiamano {ab} una coppia non ordinata solo se a ≠ b.[1] Ma per alcuni autori anche un singoletto è comsiderato una coppia non ordinata, sebbene oggi la maggior parte direbbe che {a, a} è un multiinsieme. È tipico usare il termine coppia non ordinata anche nella situazione in cui gli elementi a e b potrebbero essere uguali, finché questa uguaglianza non sia stata ancora stabilita.

Un insieme con precisamente due elementi è chiamato anche bi-insieme o (raramente) insieme binario.

Una coppia non ordinata è un insieme finito; la sua cardinalità (numero di elementi) è 2 o (se i due elementi non sono distinti) 1.

Nella teoria assiomatica degli insiemi, l'esistenza di coppie non ordinate è richiesta da un assioma, l'assioma della coppia.

Più in generale, una n-pla non ordinata è un insieme della forma {a1, ,a2,... an}.[2]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Ivo Düntsch e Günther Gediga, Sets, Relations, Functions, Primers Serie, Methodos, 2000, ISBN 978-1-903280-00-3.
    Adolf Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1928.
    Judith Roitman, Introduction to modern set theory, New York, John Wiley & Sons, 1990, ISBN 978-0-471-63519-2.
    Ernest Schimmerling, Undergraduate set theory, 2008.
  2. ^ Karel Hrbacek e Thomas Jech, Introduction to set theory, 3ª ed., New York, Dekker, 1999, ISBN 978-0-8247-7915-3.
    Jean E. Rubin, Set theory for the mathematician, Holden-Day, 1967.
    Gaisi Takeuti e Wilson M. Zaring, Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlino, New York, Springer-Verlag, 1971.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Matematica