Connessione spinoriale

In geometria differenziale e in fisica matematica, una connessione spinoriale è una connessione su un fibrato spinoriale. È indotta, in modo canonico, dalla connessione di Levi-Civita. Può anche essere vista come il campo di gauge generato da una trasformazione di Lorentz locale.

Definizione

La connessione spinoriale è data da

$\omega_\mu^{ab}=e_\nu^a\partial_\mu e^{\nu b}+e_\nu^a e^{\sigma b}\Gamma_{\sigma\mu}^\nu$

dove $\Gamma_{\sigma\mu}^\nu$ è la connessione di Levi-Civita e gli $e^a_\nu$ sono i campi di riferimento di Lorenzt locali. Indici latini indicano il riferimento di Lorentz locale, mentre indici greci indicano le coordinate generali.