Congettura di Gilbreath

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In teoria dei numeri, la congettura di Gilbreath è un'ipotesi riguardante i numeri primi.

Si scriva un elenco di numeri primi, così:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

successivamente si scriva il modulo della differenza tra due valori consecutivi (3-2=1; 5-3=2; ecc.). Si esegua poi la stessa operazione con la risultante sequenza di numeri. Si otterranno delle sequenze come quelle sottostanti.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 0, 2, ...
1, 2, 0, 0, 2, ...

In altre parole, ponendo a_n come un valore della sequenza originale, e b_n un valore della sequenza ottenuta, si avrà questa equazione:

b_n = |a_n - a_{n+1}|.

La congettura di Gilbreath afferma che il primo valore di queste sequenze sarà sempre uguale a 1, eccetto per la sequenza originale dei numeri primi. La congettura è stata verificata per i numeri primi fino al valore di 1013.

La congettura è attribuita a Norman L. Gilbreath, nel 1958.


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