Congettura di Eulero

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
bussola Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Eulero (disambigua)#Congetture di Eulero.

La congettura di Eulero è una congettura collegata all'ultimo teorema di Fermat che fu proposta da Leonhard Euler nel 1769. Essa afferma che per ogni intero n > 2, la somma di n − 1 potenze n-esime di interi positivi non può uguagliare una potenza n-esima.

Questa congettura fu confutata da L. J. Lander e T. R. Parkin nel 1966, che trovarono il seguente controesempio per n = 5:

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445.

Nel 1988, Noam Elkies trovò un metodo per costruire dei controesempi per il caso n = 4. Il controesempio più piccolo che fornì fu il seguente:

26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734.

In seguito, Roger Frye trovò il più piccolo controesempio per n = 4 tramite una ricerca diretta al computer, utilizzando tecniche proposte da Elkies:

958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814.

Allo stato attuale non sono noti controesempi per n > 5.

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica