Congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche, spesso erroneamente confusa con la congettura di Erdős–Turán, è una congettura del calcolo combinatorio avanzata da Paul Erdős. Essa afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme A di interi positivi diverge, allora A contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.

Formalmente, se

 \sum_{n\in A} \frac{1}{n} = \infty

allora A contiene progressioni aritmetiche di ogni lunghezza data.

Se fosse vero, il teorema generalizzerebbe il teorema di Szemerédi.

Erdős, al suo tempo, offrì un premio di 3000 dollari per una dimostrazione della sua congettura.[1] Il premio è attualmente di 5000 dollari.[2]

Il teorema di Green-Tao sulle progressioni aritmetiche nei primi è un caso speciale di questa congettura.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Béla Bollobás, To Prove and Conjecture: Paul Erdős and His Mathematics in American Mathematical Monthly, vol. 105, nº 3, marzo 1988, p. 233.
  2. ^ p. 354, Soifer, Alexander (2008); The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colorful Life of its Creators; New York: Springer. ISBN 978-0-387-74640-1

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

  • P. Erdős: Résultats et problèmes en théorie de nombres, Séminaire Delange-Pisot-Poitou (14e année: 1972/1973), Théorie des nombres, Fasc 2., Exp. No. 24, pp. 7,
  • P. Erdős: Problemi nei teoria dei numeri e nella combinatoria, Proc. Sixth Manitoba Conf. on Num. Math., Congress Numer. XVIII(1977), 35–58. [en]
  • P. Erdős: Sui problemi combinatori che avrei maggiormente voluto vedere risolti, Combinatorica, 1(1981), 28. [en]
Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Matematica