Condizioni periodiche di Born-von Karman

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Una funzione rispetta le condizioni periodiche di Born-von Karman su un reticolo periodico n-dimensionale quando rispetta la seguente equazione:

f(\mathbf{r+N_j a_j}) = f(\mathbf{r})

Dove a_j per j = 1,n sono i vettori della base del reticolo e N_j sono numeri interi arbitrari.

La condizione significa, formalmente, che la funzione deve essere periodica sulla cella o su un multiplo intero della stessa. Le condizioni di Born-von Karman sono le condizioni periodiche "naturali" per sistemi periodici quantistici, quali la struttura elettronica dei cristalli. Il motivo è che le funzioni d'onda quantistiche possono contenere un fattore di fase arbitrario, che non ha significato fisico, e che può avere una periodicità maggiore della cella.

Le condizioni di Born-von Karman si applicano, ad esempio, alle funzioni di Bloch.

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