Coefficiente di prestazione

Rappresentazione schematica della pompa di calore

L'acronimo inglese COP (coefficient of performance) è tradotto in italiano con l'espressione coefficiente di prestazione, dove indica la quantità di lavoro prodotto rispetto all'energia utilizzata.

Definizione

Il COP di una pompa di calore è definito come il rapporto fra il calore somministrato alla sorgente a temperatura più alta e il lavoro speso per fare ciò:

$COP_{pc} = \frac{\left | Q_1 \right |}{\left | L \right |}$

Viceversa il COP di una macchina frigorifera è definito come il rapporto fra il calore assorbito dalla sorgente a temperatura più bassa e il lavoro speso:

$COP_f = \frac{\left | Q_2 \right |}{\left | L \right |}$

È possibile scrivere il COP frigorifero in funzione del COP della pompa di calore: considerando come sistema termodinamico la pompa di calore (il cerchio in figura) e prendendo positivi i calori e i lavori entranti si ha:

${\left | Q_2 \right |}-{\left | Q1 \right |}+{\left | L \right |}=0$

Sostituendo nell'equazione del COP frigorifero avremo:

$COP_f = \frac{\left | Q_1 \right |-\left | L \right |}{\left | L \right |}$ ne segue che:

$COP_f = \frac{\left | Q_1 \right |}{\left | L \right |}-1$

per cui:

COP_f = COP_pc − 1

Il COP può essere espresso anche in funzione del costo unitario dell'energia elettrica e termica, espressi in €/kWh:

$COP = \frac {\text{costo unitario energia elettrica}} {\text{costo unitario energia termica}}$

In questo modo è possibile calcolare quale debba essere il COP minimo affinché si abbia convenienza, dal punto di vista finanziario, nell'utilizzo della pompa di calore per riscaldamento al posto di una tradizionale caldaia.

Si sottolinea che l'equivalenza finanziaria tra pompa di calore e caldaia tradizionale non necessariamente implica l'equivalenza energetica. Infatti quest'ultima è ricavabile in maniera diversa: si considera il rendimento di una caldaia, lo si pone pari al REP (rapporto di energia primaria) e quindi si calcola il COP = REP / η_el (con quest'ultimo posto convenzionalmente pari a 0,36): tale COP mi indica il valore per il quale caldaia e pompa di calore consumano la stessa quantità di energia primaria. In tale approccio, è necessario considerare le condizioni operative della macchina, in quanto le condizioni ambientali influiscono pesantemente sul COP effettivo. Fenomeni quali la formazione di brina sull'evaporatore costringono infatti ad inversioni di ciclo più o meno prolungate con impatto sia sul comfort sia sul COP effettivo.

Si tenga presente inoltre che, con "COP", si indica nella pratica tecnica quello che in Fisica Tecnica è il coefficiente di effetto utile ε' per un ciclo inverso di tipo pompa di calore. Utilizzando il primo principio della termodinamica è possibile inoltre ricavare una relazione tra il coefficiente di effetto utile del ciclo inverso di tipo frigorifero ε e il coefficiente di prestazione COP (o ε'): COP = ε' = ε + 1

Inoltre tale principio permette di scrivere che |L| = h₂ - h₁ e che |Q₁| = h₂ - h₃, quindi:

$COP = \frac{|Q_1|}{|L|} = \frac{h_2-h_3}{h_2-h_1}$

Per il ciclo di Carnot il COP è esprimibile in funzione della temperatura:

$COP_c = \frac{\left | Q_1 \right |}{\left | L \right |} = \frac{\left | Q_1 \right |}{\left | Q_1 \right | - Q_0} = \frac{\left | T_1 \right |}{\left | T_1 \right | - T_0}$

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