Coefficiente di pressione

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Considerando il campo di moto stazionario attorno a un cilindro circolare, supponendo che il flusso sia non viscoso ed incomprimibile; se poi la corrente è asintotica e uniforme il moto sarà anche irrotazionale.

Le particelle che scorrono lungo la linea corrente x-x decelerano dal valore Va della corrente asintotica a un valore nullo nel punto di ristagno anteriore P0. Mentre la particella si allontana dal punto di ristagno, seguendo la corrente lungo la superficie del cilindro, la sua velocità aumenta (rispetto al valore della corrente indisturbata) raggiungendo il massimo valore nella posizione P1 corrispondente allo spessore massimo. La particella rallenta fino a raggiungere l'altro punto di ristagno P2 su bordo di uscita, dopo di che accelera nuovamente, riassumendo la velocità della corrente libera.

Per il teorema di Bernoulli la pressione sarà massima nei due punti di ristagno e minima nella posizione di massimo spessore, e si avrà, quindi, per qualsiasi linea di corrente:

p_a + 1/2 \rho v_a^2 = p + 1/2 \rho v^2

Nel moto dei corpi nei fluidi interessa più che il livello della pressione p, la differenza di pressione (pa-p) provocata in ogni punto dal moto stesso e si definisce coefficiente di pressione Cp il rapporto adimensionale

C_p=(p-p_a)/(1/2 \rho_a v_a^2 )

e si ha, quindi:

C_p=1-[v/v_a ]^2

Applicando l'equazione per il caso considerato del cilindro circolare. Nelle ipotesi poste, si dimostra che in ogni punto P della superficie del cilindro la velocità V è data da:

v=2 v sen\sigma

dove σ è la coordinata angolare indicata nella figura. Pertanto la distribuzione di pressione su di un cilindro circolare in flusso incomprimibile e non viscoso si calcola come

C_p=1-4sen^2 \sigma