Clotoide

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La spirale di Cornu (clotoide), ottenuta disegnando gli integrali di Fresnel (xy) = (C(t), S(t)).

Una clotoide o spirale di Cornu è un raccordo progressivo, inserito come elemento di transizione:

- Tra un rettifilo ed il successivo arco di cerchio

- Tra 2 archi di cerchio l'uno interno all'altro, ma appartenenti a circonferenze non concentriche (clotoide di continuità)

- Tra 2 archi di cerchio l'uno esterno all'altro (clotoide di flesso)

Il nome della curva deriva da una delle mitiche Parche greche, Cloto (le altre due sono Lachesi e Atropo), che avvolgeva il filo dell'esistenza di ogni persona attorno a due fusi: la curva intera della clotoide ricorda infatti un filo avvolto tra due fusi rappresentati dai centri delle due spirali.

La clotoide è un particolare tipo di spirale la cui equazione di Cesaro si scrive nella forma parametrica del tipo

\rho \ s^{n} = A^{n+1}

in cui

  • n: parametro clotoidico
  • ρ: raggio di curvatura locale;
  • s: ascissa curvilinea
  • A: parametro della clotoide, che risulta dal rispetto di alcuni vincoli di tipo geometrico, ottico-visivo e di percezione del raccordo progressivo stesso da parte del conducente del veicolo.

Per n=1 la clotoide è detta monoparametrica.

Per n>1 si parla di iperclotoide, mentre per n<1 di ipoclotoide.

La clotoide nell'ingegneria dei trasporti[modifica | modifica sorgente]

Esempio di transizione a raggio variabile (in rosso) da un tratto rettilineo (in blu) a un tratto a curvatura costante (in verde).
Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Curva a raggio variabile.

Nell'ingegneria ferroviaria, la clotoide è utilizzata nel progetto di curve a raggio variabile, utili per evitare il brusco passaggio da una curvatura nulla (rettifilo con raggio infinito) ad una curvatura data (arco di cerchio con raggio assegnato) e quindi l'insorgere di un contraccolpo che determina una variazione istantanea dell'accelerazione centripeta, dannosa per i cerchioni a contatto con le rotaie e per il comfort dei passeggeri nei vagoni.

Nell'ingegneria stradale il problema non è dovuto al contraccolpo, ma a una dispersione delle traiettorie dei veicoli che affrontano la curva. La variazione istantanea di curvatura, infatti, in caso di curva senza raggio di raccordo, dovrebbe essere affrontata con una sterzata istantanea (e ciò è ovviamente impossibile, poiché per ogni movimento è indispensabile un certo tempo e inoltre il conducente non può rendersi conto del tipo di geometria stradale che sta per affrontare); gli ingegneri stradali quindi optano per traiettorie che non determinino problemi di sicurezza stradale.

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