Chiusura universale

In logica matematica e più in particolare in una teoria del primo ordine si chiama chiusura universale di una formula ben formata ${\mathcal {A}}(x_{1},...,x_{n})$ in cui $x_{1},...,x_{n}$ sono variabili libere, la formula

$\forall x_{1}\forall x_{2}...\forall x_{n}{\mathcal {A}}(x_{1},...,x_{n})$

ottenuta premettendo un quantificatore universale su ogni variabile libera.

Ad esempio la chiusura universale della formula

$(x+y)+z=x+(y+z)$

è data dalla formula

$\forall x\forall y\forall z(x+y)+z=x+(y+z)$

ma la situazione può essere molto più complessa, ad esempio la chiusura universale di

$\exists x\ (\forall y(x+y=z))\to \forall w(x+y=w)$

che ha solamente $z$ come variabile libera, è data da

$\forall z\exists x(((\forall y(x+y=z))\to \forall w(x+y=w))$

La chiusura universale trasforma una formula aperta in una formula chiusa.