Cavalieri e furfanti

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Cavalieri e furfanti sono i protagonisti di un tipo di indovinelli logici inventati da Raymond Smullyan.

Su un'isola di fantasia, tutti gli abitanti sono o cavalieri, che dicono sempre la verità, o furfanti, che mentono sempre. Gli enigmi contengono un visitatore che approda all'isola ed incontra piccoli gruppi di abitanti. Di solito il visitatore deve dedurre dalle loro affermazioni di che "tipo" sono gli abitanti, ma qualche indovinello richiede di dedurre altri fatti. L'enigma può anche consistere nella formulazione di una domanda (dalla risposta sì o no) che il visitatore possa porre agli abitanti per scoprire ciò che gli occorre sapere.

Un primo esempio di questo tipo di indovinelli coinvolge tre abitanti, che chiameremo A, B e C. Il visitatore chiede ad A di che tipo sia, ma non riesce a sentire la risposta di A. B allora dice: "A ha detto di essere un furfante" e C dice "Non credere a B: sta mentendo!"
Per risolvere l'indovinello, considerate che nessun abitante dell'isola può affermare di essere un furfante (infatti se fosse un furfante, dovendo mentire non affermerebbe mai di esserlo, e se fosse un cavaliere non potrebbe mai affermare falsamente di essere un furfante). Quindi l'affermazione di B è falsa e di conseguenza lui è un furfante, così l'affermazione di C è vera e lui è un cavaliere. A ha sicuramente detto di essere un cavaliere, ma noi non sapremo mai, in questo caso, se diceva il vero oppure no.

In qualche variante gli abitanti possono essere anche "alternatori", che alternano affermazioni vere a menzogne, o "normali", che possono dire quel che vogliono (come nel caso degli indovinelli su cavalieri, furfanti e spie). Un'ulteriore complicazione è che gli abitanti possono rispondere alle domande sì o no nella loro lingua, ed il visitatore non sa quale delle due parole usate significhi "sì" e quale "no".

Qualche esempio[modifica | modifica wikitesto]

Un'ampia classe di indovinelli logici elementari può essere risolta usando le leggi dell'algebra booleana e le tavole di verità. La familiarità con l'algebra booleana e con i suoi processi di semplificazione aiuta a capire i seguenti esempi.
In particolare, per risolvere il secondo quesito bisogna capire che l'unico modo affinché una proposizione del tipo "se X allora Y" sia falsa è che X sia vera e Y sia falsa.

Arturo e Bernardo sono abitanti dell'isola dei cavalieri e dei furfanti.

Enigma 1[modifica | modifica wikitesto]

Arturo dice: Siamo entrambi furfanti.

Di che tipo sono?

Enigma 2[modifica | modifica wikitesto]

Arturo: Se Bernardo è un furfante io sono un cavaliere.

Bernardo: Siamo di tipo diverso.

Di che tipo sono?

Enigma 3[modifica | modifica wikitesto]

Logico: Siete entrambi cavalieri?
Arturo risponde sì o no, ma il logico non ha ancora sufficienti informazioni per risolvere il problema.

Logico: Siete entrambi furfanti?
Arturo risponde sì o no, e il logico è ora in grado di risolvere il problema.

Di che tipo sono?

Enigma 4[modifica | modifica wikitesto]

Ed ecco una versione di quello che è forse il più famoso di questo tipo di enigmi:

Due guardiani si trovano ad un bivio. Voi sapete che uno di loro è un cavaliere, e l'altro un furfante, ma non sapete chi sia l'uno e chi l'altro. Una delle due strade porta a Qualcheposto, l'altra a Nessunluogo.

  • Ponendo una sola domanda che abbia risposta sì o no, siete in grado di determinare la strada per Qualcheposto?
  • Ponendo una sola domanda che abbia risposta sì o no, siete in grado di determinare quale dei due è il cavaliere?

Questa versione dell'enigma è stata resa ancora più popolare da una scena di un film fantasy del 1986, Labyrinth, in cui Sarah (Jennifer Connelly) si trova a dover scegliere fra due porte custodite da un guardiano a due teste. Una delle porte conduce al castello che si trova al centro del labirinto, l'altra invece conduce alla morte.

Enigmi su cavalieri e furfanti nella cultura di massa[modifica | modifica wikitesto]

  • Nel film "L'enigma di Kaspar Hauser" di Werner Herzog il prof. Daumer pone al protagonista un test di questo tipo e gli chiede che domanda fare per distinguere il tipo di personaggio. (Il protagonista propone la domanda: "Sei una pulce?" Il mentitore sistematico dovrebbe rispondere di sì, l'uomo sincero no. Tuttavia questa soluzione lascia insoddisfatto il prof. Daumer, che si aspetta una risposta basata sulla doppia negazione).
  • Nell'ultima puntata dell'episodio "Le piramidi di Marte", del serial inglese "Doctor Who", il quarto dottore e Sarah Jane Smith si imbattono in due guardiani, uno veridico e uno mentitore.
  • Nel videogioco di ruolo per console Final Fantasy VI la città di Zozo contiene un enigma su cavalieri e furfanti che ricompensa il giocatore che lo risolve esattamente.
  • Verso la fine del videogioco per computer Legend and Adventure of The Elder Scrolls - RedGuard, spin-off della serie The Elder Scrolls, il dedra Clavicus Vile pone all'eroe Cyrus una semplice versione di un enigma su cavalieri e furfanti.
  • Nel videogioco per computer Dragonsphere è presente una variante in cui alcune fate cambiano costantemente colore. Una determinata fata può cambiare, oppure no, il suo stato (che le impone di mentire sempre o di dire sempre la verità) a seconda del suo colore. Il gioco è ancora più complicato perché le fate sono in continuo movimento, rendendo così difficile identificarne una in particolare.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]