Calcolatrice

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Comune calcolatrice da tavolo, con il numero pi greco segnato nel display

La calcolatrice è un dispositivo in grado di eseguire calcoli numerici. Le calcolatrici sono considerate dispositivi distinti sia dalle macchine calcolatrici sia dai computer poiché, oltre ad avere un utilizzo specifico, non sono qualificabili come macchine di Turing. Nonostante le calcolatrici moderne spesso incorporino un microcomputer ad uso generico, esse sono progettate per migliorare la praticità d'utilizzo nel compiere specifiche operazioni, a scapito della flessibilità e del numero di funzioni che caratterizzerebbe un computer vero e proprio. Inoltre le calcolatrici moderne sono assai più portatili dei computer, sia nel caso delle piccole calcolatrici tascabili, sia nel caso delle calcolatrici da tavolo.

[modifica] Introduzione

Nel recente passato, venivano usati strumenti meccanici o prontuari come abachi, abachi neperiani, libri di tavole matematiche, regoli calcolatori, contometri e macchine addizionatrici per eseguire difficoltosi calcoli numerici; la parola calcolatore denotava invece una persona (generalmente maschile) che nel suo lavoro svolgeva questi calcoli usando gli strumenti elencati con l'ausilio di carta e penna (nella lingua inglese sia calcolatore che calcolatrice si traducono allo stesso modo in calculator, per questo potrebbe esserne frainteso il significato). Questo processo di calcolo, in parte manuale, era laborioso e suscettibile ad errori.

Le calcolatrici moderne sono alimentate elettricamente e sono prodotte in serie da numerosi fabbricanti, in svariate forme e dimensioni: da quelle tascabili grandi come una carta di credito, a quelle da tavolo con la stampante incorporata.

[modifica] Calcolatrici elettroniche

In passato le calcolatrici erano nell'ordine delle dimensioni degli odierni computer. Le prime calcolatrici erano infatti dispositivi interamente meccanici, poi sostituite da dispositivi elettromeccanici di maggiore efficienza.

Con l'avvento delle valvole termoioniche le calcolatrici divennero interamente elettroniche, poi perfezionate con l'invenzione dei transistor e dei circuiti integrati. Oggi la gran parte delle calcolatrici sono tascabili e basate su tecnologia microelettronica.

[modifica] Calcolatrice comune

La complessità delle calcolatrici varia in base all'uso per cui sono progettate. Una comune calcolatrice moderna, utilizzabile per comuni attività, è costituita dai seguenti componenti:

Fonte di energia elettrica, come una batteria o un piccolo pannello fotovoltaico)
Display LCD (meno spesso a LED), solitamente in grado di visualizzare da 8 a 12 cifre
Circuiteria elettronica
Tastierino comprendente:
- Le dieci cifre, da 0 a 9
- Il separatore decimale
- Il segno di uguale (per richiedere il risultato)
- Le quattro funzioni aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione)
- Un pulsante di cancellazione per cancellare il calcolo che si sta scrivendo
- Pulsanti di accensione e spegnimento (o un interruttore)
- Altre funzioni di base come radice quadrata o percentuale (%)
Quasi tutte le calcolatrici hanno una memoria a numero singolo che può essere richiamata quando necessario.

La memoria di queste calcolatrici non è molto versatile e solitamente è possibile compiere soltanto le operazioni di addizione, sottrazione e richiamo del numero memorizzato; questo resta solitamente in memoria anche spegnendo la calcolatrice e può essere richiamato successivamente.

Dalla metà degli anni '80 è diventato comune incorporare piccole calcolatrici in altri dispositivi, come telefoni cellulari, cercapersone o orologi da polso.

[modifica] Convertitore di valuta

Euroconvertitore tedesco

Questo tipo di calcolatrice è diventato famoso in Europa in seguito all'introduzione dell'Euro (chiamato per questo motivo anche euroconvertitore) ed alla conseguente necessità di eseguire rapide conversioni tra la valuta locale e la moneta unica europea da parte di consumatori e impiegati. Con il tempo, la popolazione ha guadagnato praticità con la nuova moneta e l'uso di questo tipo di calcolatrice è diminuito. Questa calcolatrice, rispetto a quella normale, ha una funzione supplementare che permette di memorizzare il tasso di cambio ed eseguire conversioni tramite due pulsanti speciali adibiti allo scopo.

[modifica] Calcolatrice scientifica

Le calcolatrici scientifiche hanno numerose funzioni aggiuntive rispetto a quelle comuni, di utilità in varie discipline scientifiche e tecniche come matematica, fisica, ingegneria e per alcuni modelli avanzati anche finanza, con la possibilità di eseguire calcoli di statistica tramite particolari modalità operative.

Le calcolatrici scientifiche più avanzate hanno funzioni per il disegno di grafici (vengono chiamate quindi calcolatrici grafiche) ed includono caratteristiche proprie di un sistema di algebra computazionale. Molti di questi modelli sono in grado di eseguire anche semplici programmi (in tal caso vengono chiamate calcolatrici programmabili). Le applicazioni per calcolatrice includono risolutori di equazioni algebriche, modelli finanziari e, talvolta, giochi. L'uso delle calcolatrici scientifiche programmabili e/o grafiche non è però permesso agli esami di maturità, poiché permettono una grande agevolazione in varie operazioni, in particolare nello studio di funzioni, grazie alla funzione grafica. Questi modelli permettono anche il collegamento ad un computer o ad altre calcolatrici dello stesso tipo per il trasferimento di dati.

[modifica] Funzioni

Avanzata calcolatrice scientifica

Le funzioni di una calcolatrice scientifica sono molte e variano a seconda del modello. In genere l'introduzione delle operazioni è semplificata dalla possibilità di introdurre espressioni e scorrerle con degli appositi tasti, effettuando eventuali correzioni. Il risultato dell'ultimo calcolo eseguito è richiamabile in un'espressione mediante un apposito tasto, generalmente identificato da Ans (abbreviazione di answer, dall'inglese risposta).

Una funzionalità propria di questo tipo di calcolatrice è la possibilità di operare su frazioni oltre che su numeri decimali. I calcoli si possono eseguire in notazione scientifica per facilitare le operazioni su numeri molto grandi o molto piccoli e tramite un apposito tasto identificato con EXP è possibile inserire direttamente l'ordine di grandezza del numero inserito.

In molti modelli vi è la possibilità di operare in diversi sistemi di numerazione e di convertire valori numerici dall'uno all'altro sistema, i sistemi più usati sono:

È possibile operare sugli angoli in gradi sessagesimali o centesimali e radianti con la possibilità di eseguire le rispettive conversioni. Altra funzionalità comune è la conversione tra coordinate polari e coordinate cartesiane. Funzionalità importanti sono le funzioni trigonometriche e le funzioni iperboliche con le rispettive funzioni inverse, le funzioni di logaritmo comune e lineare e di antilogaritmo, operazioni di elevamento a potenza, estrazione di radice e fattoriale. Altre funzioni sono quelle di permutazione e combinazione utili per risolvere alcuni problemi matematici. Queste calcolatrici mettono anche a disposizione una funzione che genera un numero casuale e un tasto per i numeri π ed ℮, indispensabili nei calcoli di fisica e matematica.

[modifica] Uso nell'istruzione

Nei paesi più sviluppati, gli studenti usano le calcolatrici per i compiti scolastici. Vi furono inizialmente perplessità sulla cosa: si pensava infatti che l'uso della calcolatrice andasse a discapito delle basilari abilità di aritmetica. Sono ancora in atto discussioni sull'importanza della capacità di eseguire calcoli a mano o a mente. In alcuni corsi di studio si preclude l'uso della calcolatrice sino a quando non si è ottenuta una certa capacità di calcolo, mentre in altri lo studio è indirizzato alle tecniche di stima e risoluzione dei problemi.

Altre perplessità possono esservi a riguardo delle eventualità che uno studente sbagli ad impostare un'espressione e che assuma per corretto il risultato, dal momeno che l'ha fornito la calcolatrice. Gli insegnanti cercano di limitare questi problemi invitando gli studenti ad eseguire manualmente una stima approssimativa del risultato e di verificarne la compatibilità con quello calcolato tramite la calcolatrice. Un alunno potrebbe anche eseguire un calcolo ed ottenere un risultato senza conoscerne i fondamentali principi matematici coinvolti in esso, usando la calcolatrice come un espediente anziché come uno strumento di apprendimento. Durante compiti, verifiche o esami invece la calcolatrice potrebbe rallentare lo studente che tenderebbe a verificare ogni risultato ottenuto con calcoli fatti a mano.

[modifica] Precisazioni sui problemi d'uso

Gli errori nel calcolo con la calcolatrice non sono ristretti agli studenti. Qualunque utente può sbagliare nell'assumere come corretto il risultato della calcolatrice, senza controllare adeguatamente l'ordine di grandezza del risultato, ad esempio la collocazione del separatore decimale. Questo problema si presentava anche all'epoca del regolo calcolatore e dei calcoli fatti a mano, quando il compito di stabilire l'ordine di grandezza del risultato era onere dell'utente.

La maggior parte delle odierne calcolatrici non sono comunque completamente accurate. Vi è un livello di approssimazione oltre il quale viene troncato il numero in memoria, con un cosiddetto underflow aritmetico. Sostanzialmente questa caratteristica riduce la precisione del calcolo e si può accumulare (ad esempio se il numero è moltiplicato per sé stesso, l'errore raddoppia). Un'altra possibilità è che la calcolatrice scriva 51,999999 quando il risultato giusto è, effettivamente, 52. Inoltre molte calcolatrici odierne potrebbero non seguire correttamente l'ordine delle operazioni in matematica: ad esempio, in un operazione come 2+4×2, qualche calcolatrice potrebbe eseguire prima l'addizione e poi la moltiplicazione, commettendo, dal punto di vista matematico, un grossolano errore.

Alcuni numeri decimali illimitati, ad esempio il risultato di 2/3, vengono visualizzati impropriamente, generalmente arrotondando (in questo caso a 0,66666667). Inoltre alcuni numeri tipo 0,14285714... (che corrisponde alla frazione 1/7) possono essere difficili da riconoscere nella loro forma decimale. Questo problema viene ovviato con il calcolo su frazioni, permesso dalle calcolatrici scientifiche, che però non è molto pratico da utilizzare per calcoli di routine.

[modifica] Calcolatrici e computer a confronto

Calcolatrice scientifica su sistema Ubuntu

Una fondamentale differenza tra una calcolatrice e un normale computer è che le calcolatrici operano in genere con la codifica chiamata binary-coded decimal anziché con quella binaria usata dai computer. Inoltre il mercato delle calcolatrici è estremamente sensibile al prezzo e normalmente l'utente si preoccupa di quale sia il modello meno costoso, avente le specifiche di suo interesse, ma non si cura molto della velocità di calcolo (dal momento che è fortemente condizionata dalla rapidità dell'utente nel premere i tasti). Pertanto i progettisti delle calcolatrici tendono a minimizzare il numero di componenti logici nel microprocessore anziché ridurre il numero di cicli di clock necessari ad eseguire un calcolo.

Ad esempio, invece di un moltiplicatore di clock hardware, una calcolatrice potrebbe implementare operazioni a virgola mobile tramite codice nella ROM (emulando quindi una FPU), ed eseguire le funzioni trigonometriche con l'algoritmo CORDIC, che non richiede una FPU hardware. Per ragioni simili, strutture logiche a trasmissione seriale dei bit sono più comuni nelle calcolatrici rispetto alle strutture parallele usate dai normali computer: una struttura seriale minimizza infatti la complessità del microprocessore, impegnando però un numero maggiore di cicli di clock.

I personal computer e i palmari possono eseguire generici calcoli in svariati modi:

i computer hanno spesso appositi software per i calcoli, che vanno da una semplice emulazione di calcolatrice come xcalc, kcalc o la Calcolatrice Microsoft, ad avanzati fogli elettronici come OpenOffice.org calc o Microsoft Excel.
per calcoli più avanzati vi sono software che implementano un sistema di algebra computazionale come Mathematica, Maple o Matlab
i browser possono eseguire calcoli usando script lato client, ad esempio JavaScript
può essere usato un interprete o un compilatore per un generico linguaggio di programmazione
i calcoli possono essere eseguiti lato server, ad esempio con la funzione calcolatrice di Google

[modifica] Storia

[modifica] Le origini: l'abaco

Per approfondire, vedi la voce Abaco.

Abaco cinese

I precursori delle calcolatrici erano gli abachi, ed erano spesso costruiti con una struttura di legno che sosteneva dei fili su cui scorrevano delle palline. Gli abachi furono usati durante i secoli precedenti all'introduzione del sistema di scrittura numerale arabo e sono largamente usati tuttora dai mercanti e dagli impiegati in Cina ed altrove.

[modifica] Il diciassettesimo secolo

Nel 1623, Wilhelm Schickard costruì il primo prototipo di una calcolatrice, chiamato Orologio calcolatore, di cui restò traccia solo in lettere a Giovanni Keplero. Circa 20 anni dopo, nel 1645, il matematico francese Blaise Pascal, per aiutare il padre funzionario delle tasse, inventò il dispositivo di calcolo poi conosciuto come Pascalina; esso eseguiva però soltanto addizioni. In seguito, il matematico tedesco Gottfried Leibniz realizzò la prima macchina calcolatrice in grado di eseguire anche le moltiplicazioni grazie ad un innovativo meccanismo chiamato traspositore, basato su un cilindro a scalini con rilievi di diversa lunghezza. All'inizio del secolo successivo, Giovanni Poleni introdusse un nuovo traspositore, basato su una ruota con pioli sporgenti mobili. Questi due dispositivi furono alla base di quasi tutte le macchine in grado di eseguire moltiplicazioni realizzate nei secoli seguenti.

[modifica] Il diciannovesimo secolo

Parte del Difference Engine costruita dal figlio di Babbage con le parti trovate nel suo laboratorio.

Nel 1822 Charles Babbage iniziò a lavorare al Difference Engine, macchina già concepita nel 1786 da J.H. Müller ma mai costruita fino a quel momento. La macchina serviva a riscrivere le tavole logaritmiche che, altrimenti calcolate a mano, presentavano numerosi errori. Per vari motivi il progetto venne abbandonato, ne è stata realizzata una ricostruzione nel 1991 basandosi sugli schemi di Babbage. Nel 1882 Herman Hollerith del MIT realizzò le prime macchine calcolatrici elettriche funzionanti a schede perforate.

[modifica] Ventesimo secolo dagli anni '30 agli anni '60

Calcolatrice meccanica del 1914

Nel 1936 Alan Turing schematizzò i limiti delle macchine calcolatrici, ponendo le definizioni di quella che sarebbe diventata famosa come macchina di Turing.

Dagli anni trenta agli anni sessanta, le calcolatrici meccaniche dominarono il mercato da ufficio. I maggiori fabbricanti erano Friden, Monroe e SCM/Marchant. Questi dispositivi funzionavano tramite un motore e avevano colonne multiple di tasti per ogni cifra. Addizione e sottrazione venivano eseguite in una singola operazione, come in una convenzionale macchina addizionatrice, ma moltiplicazione e divisione erano svolte rispettivamente tramite ripetute addizioni e sottrazioni. Le calcolatrici meccaniche portatili come la Curta del 1948 vennero usate finché non furono sostituite da quelle elettroniche negli anni '70.

Nel 1947 i transistor entrarono nel mercato di massa e, nel 1954, l'IBM esibì una grande calcolatrice basata interamente su questi componenti. La stessa IBM, nel 1957, rilasciò la prima calcolatrice commerciale a transistor (l'IBM 108). All'inizio del 1961 fu lanciata sul mercato la prima calcolatrice totalmente elettronica da ufficio: il contometro Bell Punch/Sumlock ANITA Mk.VII (A New Inspiration To Arithmetic - Una nuova ispirazione all'aritmetica). Questa macchina progettata e costruita nel Regno Unito usava valvole termoioniche per la circuiteria e tubi nixie per il display. Questo modello era in qualche modo suscettibile ad errori di calcolo e fu rimpiazzato nel settembre 1961 con la versione Mark.VIII che ebbe assai più successo. Fu dunque sorpassato tecnologicamente nel giugno 1963 dalla Friden EC-130, che funzionava interamente a transistor, operava con numeri fino a 13 cifre su un monitor CRT da 5 pollici e introduceva la notazione polacca inversa (RPN); fu introdotto sul mercato delle calcolatrici al prezzo di 2200 dollari, circa il triplo del costo di una calcolatrice elettromeccanica dell'epoca. Nel 1964 la Sharp introdusse il CS-10A, altro modello di calcolatrice da ufficio che pesava 25 kg, al costo di 500 000 yen (circa 2500 dollari).

Facit NTK (1954)

Triumphator CRN1 (1958)

Walther WSR160 (1960)

Olivetti Divisumma 24 (1956)

[modifica] Ventesimo secolo dagli anni '70 a metà degli anni '80

All'inizio degli anni settanta apparvero i primi circuiti integrati, nel frattempo venne introdotta sul mercato la calcolatrice programmabile Monroe EPIC. Era una grande unità da tavolo collegata ad una unità logica posata a terra e poteva essere programmata per eseguire molte funzioni tipiche di un computer. Ad ogni modo l'unica istruzione di branch era un'istruzione branch non condizionale (GOTO) alla fine dello stack di operazioni, che faceva ritornare il programma alla sua istruzione iniziale. In questo modo non era possibile includere nessuna logica condizionale (IF-THEN-ELSE). In quell'epoca, l'assenza di istruzioni condizionali veniva talvolta utilizzata per distinguere le calcolatrici dai computer.

La prima calcolatrice portatile, introdotta nel gennaio 1971, era la Sharp EL-8 ^[1] commercializzata anche come Facit 1111. Pesava circa mezzo chilogrammo, aveva un display fluorescente a vuoto, batterie ricaricabili Ni Cd e inizialmente veniva venduta per 395 dollari.

La prima calcolatrice portatile di piccole dimensioni di produzione statunitense, la Bowmar 901B (chiamata comunemente The Bowmar Brain, dall'inglese Il cervello Bowmar), venne commercializzata nell'autunno del 1971 al costo di 240 dollari: misurava 13,1×7,7×3,7 cm, disponeva di quattro funzioni ed aveva un display a otto cifre a LED rossi.

Nell'agosto 1972 invece la Sinclair Executive diventò la più piccola calcolatrice tascabile con le sue misure di 13,8×5,6×0,9 cm e il suo peso di 70 grammi, costava 79 sterline. Verso la fine del decennio, calcolatrici simili erano vendute a prezzi inferiori ai 10 dollari.

La prima calcolatrice tascabile con funzioni di tipo scientifico e che poteva quindi sostituire un regolo calcolatore fu l'HP-35 della Hewlett Packard, commercializzata nel 1972 al prezzo di 395 dollari. Essa utilizzava, come tutte le successive calcolatrici di progettazione HP, la notazione polacca inversa (RPN) per l'immissione dei calcoli da eseguire.

Nel 1973, Texas Instruments introdusse la SR-10 (dove SR significava slide rule, ovvero regolo calcolatore), calcolatrice portatile con sistema di immissione algebrico (il sistema tradizionale da cui la RPN differisce). Questa calcolatrice fu seguita poi dalla SR-11 e infine dalla TI-30.

La prima calcolatrice tascabile programmabile fu la HP-65 del 1974, era dotata di una memoria capace di 100 istruzioni e poteva memorizzare e richiamare programmi tramite un lettore di schede magnetiche incorporato. Un anno dopo l'HP-25C introdusse una memoria interna permanente: i programmi e i dati erano mantenuti in una memoria CMOS anche dopo lo spegnimento. Nel 1979 l'HP commercializzò la prima calcolatrice alfanumerica ed espandibile, l'HP-41C che poteva essere accessoriata con moduli di memorie di tipo RAM (per i calcoli) e ROM (per il software), oltre che con periferiche come lettori di codici a barre, microcassette e drive per floppy disk. Tra gli accessori vi erano anche stampanti termiche a rotolo e comuni interfacce di comunicazioni come RS-232, HP-IL e HP-IB.

[modifica] Da metà degli anni '80 al presente

I due principali fabbricanti, HP e Texas Instruments, realizzarono continuamente calcolatrici dotate di volta in volta di un maggior numero di funzioni durante gli anni ottanta e gli anni novanta. Alla fine del millennio, la linea che divideva una calcolatrice grafica e un computer palmare non era sempre ben definita. Infatti alcune calcolatrici come la TI89 e la HP-49G potevano derivare e integrare funzioni, eseguire software di elaborazione testi o personal information manager e infine connettersi ad altre calcolatrici o computer tramite cavo o infrarossi.

Nel marzo 2002, HP ha annunciato che non avrebbe più prodotto calcolatrici, cosa che è stata difficile da accettare per alcuni fan dei prodotti dell'azienda. Per esempio la serie HP-48 aveva, e ha in parte tuttora, un fedele sostegno degli utenti. Tuttavia alla fine del 2003 HP ha ricominciato la produzione di di nuovi modelli che però, secondo alcuni giudizi, non avrebbero la qualità realizzativa e il sobrio design delle prime calcolatrici HP per le quali l'azienda era famosa (adottando invece il più giovane design che caratterizzava, e caratterizza ancora oggi, le contemporanee concorrenti TI). La calcolatrice per calcoli finanziari HP-12C è ancora in produzione: fu introdotta nel 1981 e da allora è stata continuamente commercializzata senza sostanziali modifiche. Come molte altre calcolatrici HP è caratterizzata dall'implementazione della notazione polacca inversa. Tra i nuovi modelli HP (prodotti dal 2003 in poi) è inclusa una versione migliorata della HP-12C, la HP-12C Platinum Edition con memoria aggiuntiva, un maggior numero di funzioni incorporate e modalità di immissione algebrica.

[modifica] Curiosità

La parola calcolatrice è occasionalmente usata come termine dispregiativo per descrivere un generico microcomputer. Sinonimo di questo significato è, in lingua inglese, bitty box, come trattato nel Jargon File.

Un curioso episodio della metà degli anni settanta coinvolgeva la Melcor 635, calcolatrice scientifica affetta da un bug nelle sue funzioni trigonometriche. Dal momento che l'algoritmo CORDIC usato nella maggior parte delle calcolatrici non può elaborare le funzioni trigonometriche inverse del numero zero, queste dovevano essere gestite separatamente ed alcuni ingegneri alla Melcor le implementarono in maniera errata. Per ogni immissione diversa da zero, anche prossima a zero come 1,0E-99, la calcolatrice funzionava correttamente. L'utente però non poteva eseguire l'arcocoseno di zero, poiché avrebbe ottenuto un risultato errato. La compagnia se ne accorse solo dopo aver prodotto 50 000 pezzi. Fu poi pubblicato un messaggio promozionale, per l'estate e l'autunno 1975, in alcune pubblicazioni come Scientific American e il magazine degli studenti del MIT, intitolata Somebody Goofed (dalla lingua inglese Qualcuno ha sbagliato) che offriva la calcolatrice a 59,99 dollari invece del normale prezzo al dettaglio di 100 dollari.

Come molti studenti sanno, alcune parole e semplici frasi possono essere scritte utilizzando una calcolatrice dotata di un comune display a sette segmenti; questo comporta l'inserimento di alcuni numeri seguendo le regole del calculator spelling e visualizzando la parola risultante girando il display sottosopra. Per esempio, inserendo 0,1134 si otterrà in questa maniera la parola in lingua inglese hello. Anche alcune parole in lingua italiana possono essere scritte, come bello (0,7738) o obeso (0,5380) o osso (0,550).

[modifica] Brevetti

U.S. Patent 2668661 – Complex computer – G. R. Stibitz, Bell Laboratories, 1954 (catalogato nel 1941 e ricatalogato 1944), dispositivo elettromeccanico che poteva calcolare numeri complessi oltre che registrare i risultati e stamparli tramite telescrivente.
U.S. Patent 3819921 – Miniature electronic calculator – J. S. Kilby, Texas Instruments, 1974 (originariamente catalogato nel 1967), calcolatrice portatile (1,4 kg) a batteria con stampante termica.