B*-algebra

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Le B*-algebre sono, in matematica, strutture studiate in analisi funzionale. Una B*-algebra A è un'algebra di Banach sul campo dei numeri complessi, sulla quale sia definita un'applicazione *: A → A, detta involuzione, con le seguenti proprietà:

  • (x + y)* = x* + y* per ogni x, y in A
  • (λ x)* = λ* x* per ogni λ in C e ogni x in A (λ* è il complesso coniugato di λ)
  • (xy)* = y* x* per ogni x, y in A
  • (x*)* = x per ogni x in A
  • ||x*|| = ||x||, cioè è un'isometria

Una B*-algebra è una leggera generalizzazione di una C*-algebra; in effetti, se vale la proprietà aggiuntiva

  • ||x x*|| = ||x||2 per ogni x in A

la B*-algebra è effettivamente una C*-algebra.

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