Assonometria

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Proiezione in assonometria
Tav4-ass-5.jpg

L'assonometria (dal greco áxon = asse e métron = misura, cioè misura in base agli assi) è un metodo di rappresentazione grafica trattato dalla geometria descrittiva. Fu introdotta dal francese Gaspard Monge alla fine del Settecento.

Il principio alla base dell'assonometria è la proiezione di un oggetto geometrico su un piano (piano di proiezione o quadro), lungo la direzione determinata da un punto improprio (retta di proiezione o centro di proiezione). Una caratteristica dell'assonometria è di poter rappresentare contemporaneamente tre facce di uno stesso parallelepipedo rettangolo.

Un'assonometria viene detta ortogonale oppure obliqua a seconda che la direzione di proiezione sia o meno ortogonale al piano di proiezione. Inoltre, a seconda delle riduzioni assonometriche, ovvero del riscalamento dovuto alla proiezione, delle tre rette del sistema di riferimento (unità di misura), un'assonometria può essere isometrica, monometrica, cavaliera, dimetrica oppure trimetrica.

Assonometria obliqua[modifica | modifica wikitesto]

Si ha l'assonometria obliqua quando la direzione di proiezione è obliqua rispetto al piano di proiezione. In considerazione del fatto che il quadro può essere coincidente (o parallelo) ad una faccia dell'angoloide triedrico retto di riferimento (xyz), o incidente tutte le facce dello stesso angoloide, l'assonometria può essere rispettivamente di due tipi: l'assonometria cavaliera e l'assonometria generica.

Assonometria cavaliera[modifica | modifica wikitesto]

assonometria cavaliera militare di un prisma retto sormontato da una piramide

L'assonometria cavaliera, così denominata perché attribuita a Bonaventura Cavalieri, insigne matematico e allievo di Galileo Galilei, è un tipo di assonometria obliqua in cui uno dei tre piani del sistema di riferimento è parallelo al piano di proiezione (detto anche quadro). Viene detta militare o frontale a seconda che il piano di proiezione sia orizzontale (xy) o verticale (xz o yz).

Siccome due assi del sistema di riferimento xyz sono paralleli al quadro, le loro proiezioni ne mantengono vera forma e misura. Un'assonometria cavaliera può essere quindi solo isometrica o dimetrica. L'assonometria cavaliera isometrica si ha quando la direzione del centro di proiezione è inclinata di 45 gradi rispetto al quadro.

L'assonometria cavaliera viene utilizzata di frequente a motivo della sua facilità di costruzione.

Le immagini prodotte dall'assonometria cavaliera risultano però innaturali per l'occhio umano. Per questo motivo si usa ridurre (solitamente di metà) le misure relative all'asse perpendicolare al quadro. Un'assonometria cavaliera che non utilizza la riduzione dell'altezza, né della minima profondità, viene detta rispettivamente: "Cavaliera militare rapida" o "Cavaliera frontale rapida".

Assonometria generica[modifica | modifica wikitesto]

In essa gli assi della terna di riferimento xyz formano angoli diversi con il quadro. Si differenzia dall'assonometria trimetrica ortogonale per il fatto che il l'immagine O' dell'origine O degli assi xyz non coincide con l'ortocentro del triangolo delle tracce txy, txz, tyz. SI motiva dalla direzione di proiezione che è obliqua rispetto al quadro.

Assonometria ortogonale[modifica | modifica wikitesto]

Si ha l'assonometria ortogonale quando la direzione di proiezione è ortogonale al piano di proiezione. Secondo gli angoli che formano gli assi di riferimento xyz con il quadro l'assonometria ortogonale può essere isometrica, dimetrica o trimetrica.

Assonometria isometrica[modifica | modifica wikitesto]

thumbUna rappresentazione in assonometria isometrica

Un'assonometria è detta isometrica quando gli assi formano tutti e tre angoli uguali e quindi hanno la stessa riduzione assonometrica. Il termine "assonometria isometrica" viene spesso usato per indicare l'assonometria ortogonale isometrica. In questo caso il triangolo delle tracce è un triangolo equilatero e i tre piani del sistema di riferimento (xy, zx, yz) formano lo stesso angolo con il piano di proiezione. In particolare per un corretta esecuzione, preso come riferimento l'asse verticale y, bisogna tracciare un asse x inclinato di 120° rispetto all'asse verticale che guardi verso destra e un asse z inclinato di 120° rispetto all'asse verticale che guardi verso sinistra.

Assonometria dimetrica[modifica | modifica wikitesto]

Un'assonometria è detta dimetrica quando gli assi formano due angoli uguali ed uno diverso e quindi le riduzioni assonometriche saranno medesime sui due assi e diverse su quello diverso.

Il termine "assonometria dimetrica" viene spesso utilizzato per indicare l'assonometria ortogonale dimetrica. In questo caso si ha che il triangolo delle tracce è un triangolo isoscele e che due dei tre piani del sistema di riferimento formano lo stesso angolo con il piano di proiezione.

Assonometria trimetrica[modifica | modifica wikitesto]

Un'assonometria viene detta trimetrica quando gli assi formano tre angoli diversi ed hanno tre quindi diverse riduzioni assonometriche.

Il termine "assonometria trimetrica" indica spesso l'assonometria 'ortogonale' trimetrica. In questo caso si ha che il triangolo delle tracce è un triangolo scaleno e che gli angoli dei tre piani del sistema di riferimento con il piano di proiezione sono diversi tra loro.

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