Associatività della potenza

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In matematica, un'algebra su campo o un magma si dice con potenza associativa (power associative) se le sottoalgebre generate da un loro qualsivoglia elemento sono associative.

Ciò vuol dire che preso un qualsiasi elemento x moltiplicato per sé stesso un numero arbitrario di volte, non deve essere rilevante in quale ordine la moltiplicazione viene effettuata. Così deve essere, ad esempio:

x(x(xx)) = (x(xx))x = (xx)(xx)

Questo consente di attribuire un unico significato alla scrittura: xn. Ciò è più forte che dire semplicemente:

(xx)x = x(xx)

per qualsiasi x.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Gli ottonioni ed i sedenioni, pur non essendo associativi (i sedenioni neanche alternativi), hanno la potenza associativa.

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