Approssimazione di Percus-Yevick

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In meccanica statistica l'approssimazione di Percus-Yevick è un relazione di chiusura per risolvere l'equazione di Ornstein-Zernike; viene talvolta indicata come equazione di Percus-Yevick. Viene utilizzato comunemente in fluidodinamica per ottenere espressioni per la funzione di distribuzione radiale.

Derivazione[modifica | modifica sorgente]

La funzione di correlazione diretta rappresenta la correlazione fra due particelle in un sistema che ne contiene altre N-2. Può essere scritta come

 c(r)=g_{\rm total}(r) - g_{\rm indirect}(r)     \,

dove g_{\rm total}(r) è la funzione di distribuzione radiale, ovvero g(r)=exp[-\beta w(r)] (con w(r) potenziale) e g_{\rm indiretta}(r) è la funzione di distribuzione radiale senza l'interazione diretta fra le coppie u(r); si scrive cioè g_{\rm indiretta}(r)=exp^{-\beta[w(r)-u(r)]}. Quindi si approssima c(r) con

 c(r)=e^{-\beta w(r)}- e^{-\beta[w(r)-u(r)]}     \,

Se si sostituisce la funzione y(r)=e^{\beta u(r)}g(r) nell'approssimazione per c(r) si ottiene

 c(r)=g(r)-y(r)=e^{-\beta u}y(r)-y(r)=f(r)y(r)   \,

Questo è il punto chiave dell'approssimazione di Percus-Yevick: se si sostituisce il risultato nell'equazione di Ornstein-Zernike si ottiene l'equazione di Percus-Yevick:

 y(r_{12})=1+\rho \int f(r_{13})y(r_{13})h(r_{23}) d \mathbf{r_{3}}   \,

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

fisica Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di fisica