Amplificatore operazionale

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Simbolo circuitale (A) e circuiti applicativi: inseguitore (B), amplificatore non invertente (C), amplificatore invertente (D), Sommatore (E), pinout di un amplificatore operazionale integrato (F)

Un amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale accoppiato in continua caratterizzato da un guadagno di tensione idealmente infinito ed una resistenza d'ingresso infinita.

Da tali ipotesi discendono due proprietà fondamentali:

La differenza tra le tensioni applicate in ingresso è nulla.
Le correnti di ingresso sono nulle.

Il nome è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare circuiti elettronici in grado di effettuare numerose operazioni matematiche: la somma, la sottrazione, la derivata, l'integrale, il calcolo di logaritmi e di antilogaritmi. Al giorno d'oggi l'amplificatore operazionale è, in genere, costituito da un circuito integrato.

Indice

1 Descrizione
2 Schema interno
3 Amplificatore operazionale ideale
4 Amplificatore operazionale reale
- 4.1 Offset di tensione e di corrente
5 Applicazioni circuitali
6 Voci correlate
7 Altri progetti
8 Collegamenti esterni

[modifica] Descrizione

In generale il modello dell'amplificatore presenta due ingressi: uno definito invertente, indicato con il simbolo "-", l'altro definito non invertente, indicato con il simbolo "+", ed una uscita (figura A in alto a destra).
L'impedenza di ingresso presenta un valore molto elevato, idealmente infinito, mentre l'impedenza di uscita ha valore basso, idealmente nullo.
Il fatto che la resistenza d’ingresso sia infinita implica che l’amplificatore non assorbe corrente da nessuno dei due terminali d’ingresso. Inoltre, il fatto che la resistenza d'ingresso sia infinita e quella di uscita nulla, fa sì che un amplificatore operazionale ideale sia un perfetto amplificatore di tensione.
Nella pratica questi valori, così come la banda passante e la frequenza massima di lavoro, sono determinati dalle caratteristiche costruttive dei singoli modelli di circuiti integrati.
La maggior parte degli amplificatori operazionali è progettata per lavorare con una tensione di alimentazione duale, cioè con un valore positivo ed uno negativo, simmetrici rispetto ad una massa, che può essere reale oppure virtuale. Le due tensioni non necessariamente debbono avere lo stesso valore: ad esempio la tensione positiva potrebbe essere di 15 volt, quella negativa di 7 volt, la versatilità di questi dispositivi è tale, che vi possono essere applicazioni in cui la tensione negativa può essere posta a zero, ovvero, il componente è alimentato da una tensione singola rispetto alla massa. Nell'alimentazione duale, il livello del segnale in uscita, può spaziare tra i due valori di tensione d'alimentazione, a meno di un piccolo margine, che può variare a seconda del tipo di operazionale adottato.
Quando gli ingressi sono posti allo stesso valore di tensione (cioè cortocircuitati), l'uscita dovrebbe idealmente assumere il potenziale della massa. In realtà il valore diverge verso un estremo e la differenza di potenziale che deve essere applicata tra gli ingressi per azzerare l'uscita, è detta tensione di offset. In alcuni operazionali questa può essere corretta, agendo su una coppia di pin supplementari. Esistono operazionali progettati per lavorare con una tensione singola rispetto alla massa, uno fra i più diffusi è l'LM358.
Dal punto di vista costruttivo, l'amplificatore operazionale può essere realizzato con transistor a giunzione bipolare (BJT) oppure mosfet, che lavorano a frequenze maggiori, con una impedenza di ingresso più elevata e un minore consumo energetico. Il package può essere plastico, ceramico o metallico e puo contenere fino a 4 dispositivi identici.

[modifica] Schema interno

In figura riportiamo il modello di un amplificatore operazionale. Esso può essere rappresentato come un generatore di tensione controllato in tensione $A V V i$ con una resistenza d'ingresso $R i n$ e una resistenza di uscita $R o u t$ .

[modifica] Amplificatore operazionale ideale

Consideriamo l'amplificatore operazionale ideale, con le seguenti caratteristiche:

$R_{in} = \infty$

$R_{out} = 0\,$

$A_V = - \infty$

$B = \infty$

$V_1 = V_2\,$

Il significato è ovvio, esso ha impedenza di ingresso infinita e di uscita nulla. L'amplificazione di tensione e la larghezza di banda infinita ed esiste bilanciamento perfetto tra i morsetti d'ingresso $V_1 = V_2\,$ dove $V_1\,$ è la tensione dell'ingresso invertente (con segno -) e $V_2\,$ è la tensione dell'ingresso non invertente (con segno +). Tutte queste caratteristiche sono ideali, come si vedrà nel modello reale. Il fatto che esista un bilanciamento perfetto tra i morsetti invertente e non invertente significa che essi sono allo stesso potenziale e che in pratica l'amplificatore non assorbe corrente, cioè $I_1 = I_2 = 0\,$ . A causa di queste proprietà, un amplificatore operazionale è spesso rappresentato tramite un nullore. In alcune applicazioni questa proprietà di cortocircuito virtuale viene a mancare, poichè il circuito è progettato per sfruttare le caratteristiche non lineari della transcaratteristica. Ad esempio questo avviene nei circuiti comparatori.

[modifica] Amplificatore invertente

Amplificatore operazionale ideale invertente con circuito equivalente.

Un amplificatore invertente con operazionale si ottiene applicando la tensione di ingresso $V_s\,$ sul morsetto contraddistinto dal segno "-", mentre l'altro morsetto è a massa. Nell'amplificatore invertente il segnale periodico uscente viene sfasato di 180° rispetto all'ingresso (per questo il circuito è chiamato amplificatore "invertente"), ovvero il guadagno è negativo. Calcoliamo le correnti ai nodi del circuito, tenendo presente che l'impedenza di ingresso dell'operazionale è infinita e quindi la corrente da esso assorbita in ingresso è nulla:

$I + I' = 0\,$

dove $I, I'\,$ sono le correnti che attraversano le due impedenze.

Le tensioni $V_+\,$ e $V_-\,$ applicate sui due ingressi dell'operazionale sono uguali in quanto

$V_- = - \frac{V_{out}}{A}$

ma tendendo A all'infinito, $V_-\,$ tende a zero per qualsiasi valore di $V_{out}\,$ . Si può descrivere questo comportamento dicendo che all'ingresso dell'amplificatore esiste una massa virtuale o corto circuito virtuale, nel senso che la corrente entrante nel morsetto invertente è nulla.

A questo punto possiamo semplicemente calcolare:

$I = \frac{V_s}{Z} = -I' = -\frac{V_{out}}{Z'}$

e quindi:

$V_{out} = -V_s\frac{Z'}{Z}$

da cui si conclude che il guadagno in tensione è legato al rapporto tra le due impedenze:

$A_V = \frac{V_{out}}{V_{s}} = - \frac{Z'}{Z}$

Da notare che l'uso dei simboli maiuscoli implica che vale anche nel caso di grandezze alternate oltre che continue.

[modifica] Amplificatore non invertente

Amplificatore operazionale ideale non invertente con circuito equivalente.

Un amplificatore non invertente con operazionali si ottiene applicando la tensione d'ingresso $V s$ sul morsetto contraddistinto dal segno + (non invertente) e l'altro morsetto a massa. Nell'amplificatore di tensione non invertente la fase del segnale uscente corrisponde a quella del segnale entrante. Il guadagno, o amplificazione, dell'amplificatore è il rapporto tra la tensione di uscita e la tensione di ingresso. Se applichiamo la legge di Kirchhoff delle correnti al nodo del circuito equivalente e usando la legge di ohm:

$\frac{V_1}{Z} + \frac{V_1 - V_{out}}{Z'} = 0$

ma in questa configurazione si vede bene che $V_1 = V_2 = V_{s}\,$ e quindi:

$\frac{V_s}{Z} + \frac{V_s - V_{out}}{Z'} = 0$

dalla quale:

$V_{out} = \frac{Z + Z'}{Z} V_{s}$

quindi:

$A_V = \frac {V_{out}} {V_{s}} = 1 + \frac {Z'}{Z}$

[modifica] Inseguitore di tensione o buffer

L'amplificatore operazionale ideale in modalità non invertente essendo $Z \gg Z'$ riesce anche che $A_V \simeq 1$ si realizza un inseguitore di tensione: cioè un amplificatore di tensione di guadagno unitario (voltage follower o buffer), e si ha pertanto $V_{out} = V_{in}\,$ . L'impedenza di ingresso è molto elevata, mentre quella di uscita è bassa, pertanto viene impiegato come disaccoppiatore di impedenza tra circuiti. Può essere considerato come un caso particolare dell'amplificatore non invertente ponendo $Z = \infty$ e $Z' = 0\,$ , in questo modo si ottiene $A_V = 1\,$ . Infatti per il fatto che è non invertente:

$V_{out} = \left(1 + \frac {Z'}{Z} \right) V_{s}$

quindi nell'approssimazione $Z \gg Z'$ :

$A_V = 1\,$

cioè:

$V_{out} = V_{s}\,$

[modifica] Amplificatore differenziale ideale

Per approfondire, vedi la voce Amplificatore differenziale.

L'amplificatore differenziale è rappresentato in figura e si chiama così perché in questo caso i due morsetti di ingresso sono entrambi collegati ad un generatore e quindi tra essi si stabilisce una tensione differenziale $V_d = (V_1 - V_2)\,$ . Esso è la combinazione di un amplificatore non invertente e uno invertente, infatti se $V_1 = 0\,$ il circuito si comporta come un amplificatore invertente, se $V_2 = 0\,$ allora si comporta come un amplificatore non invertente.

Ponendo

$\frac {R_4}{R_3} = \frac{R_2}{R_1}$

allora l'amplificazione differenziale ha una tensione di uscita:

$V_{out} = \frac {R_2}{R_1}(V_1-V_2)$ .

Solitamente si pone $R_4=R_2\,$ e $R_3=R_1\,$ . Nell'amplificatore differenziale si definisce il CMRR cioè il rapporto di reiezione del modo comune $\rho\,$ :

$\rho = \left|\frac{A_d}{A_c} \right|$

dove $A_c = A_1 + A_2\,$ è la somma delle amplificazioni dei due morsetti infatti deriva dal segnale $V_c = \frac{V_1 + V_2}{2}$ , $A_d = \frac{1}{2} (A_1 - A_2)$ è l'amplificazione di tensione per il segnale differenza $v_d\,$ .

Quando l'amplificazione dello stadio è notevole è opportuno scegliere resistori di precisione al fine di minimizzare il CMRR, allo scopo può essere inserito un trimmer in serie a R4 (modificandone opportunamente il valore), quindi applicare in ingresso un segnale modo comune, ossia a entrambi gli ingressi, e regolare il trimmer per il minimo della tensione in uscita. Applicazioni dell'amplificatore differenziale sono: stadio d'ingresso per linee bilanciate, blocco di confronto in sistemi retroazionati o comunque tutte quelle applicazioni in cui sia necessario rilevare la differenza tra due grandezze.

[modifica] Amplificatore operazionale reale

In generale le caratteristiche reali di amplificatore operazionale sono dovute a diversi fattori. Innanzitutto non vi è guadagno infinito anche se molto grande in genere dell'ordine di $A \simeq 10^5 - 10^6$ , inoltre l'impedenza di ingresso non è infinita $R_{in} \simeq 1 \, M\Omega$ e quella di uscita mai nulla $Z_{out} \simeq 1 \, \Omega$ .

[modifica] Offset di tensione e di corrente

Come tensione di offset si intende la tensione che si ha in uscita alimentando l'amplificatore(+-Vcc) e collegando i morsetti di ingresso a massa. Innanzitutto negli ingressi degli amplificatori operazionali scorrono in realtà delle correnti che producono cadute di tensione sulle impedenze o sulla resistenza di uscita. Cioè l'amplificatore non è mai perfettamente bilanciato, cioè non vale esattamente $V_+ = V_-\,$ e per questo motivo scorrono delle correnti nei morsetti d'ingresso $I_{+}, I_-\,$ che dipendono dal tipo di transistor di cui è composto l'amplificatore: per transistor bjt queste correnti sono dell'ordine del nanoampere, mentre per JFET sono dell'ordine dei picoampere. Allora si definisce corrente di bias:

$I_0 = |I_+ - I_-|\,$

Molti operazionali in commercio posseggono degli ingressi supplementari per azzerare questa tensione.

Un parametro importante è il rapporto di reiezione della tensione di alimentazione (in inglese Power supply rejection ratio, PSSR). Se variano le tensioni di alimentazione, variano i punti di lavoro dei transistori interni dell’OP-AMP e questo causa a sua volta alterazioni della tensione di offset . Pertanto si definisce

$\mathrm{PSRR} = {\Delta V_\mathrm{alim} \over {\Delta V_\mathrm{out}}}$

che rappresenta la variazione della tensione di offset causata da una variazione di 1 V della tensione di alimentazione. Il PSRR può essere indicato sia in dB, sia in μV/V ed ha valori simili a quelli del CMRR. Quando il dispositivo è alimentato da tensioni ben regolate, prive di disturbi e costantemente simmetriche, l’effetto del valore finito del PSRR è di solito trascurabile rispetto alle altre fonti d’errore.

[modifica] Applicazioni circuitali

L'amplificatore operazionale prima dell'avvento del digitale era usato in numerose applicazioni. Dal punto di vista operazionale è usato come Sommatore analogico e sottrattore, come Derivatore e Integratore e anche come moltiplicatore analogico. Dal punto di vista circuitale esso è un ottimo amplificatore differenziale e amplificatore logaritmico, inoltre si può usare come generatore di corrente ideale, Convertitore tensione-corrente e generatore di forme d'onde.

Per approfondire, vedi la voce Filtro (elettronica).

Inoltre con gli amplificatori operazionali si possono produrre filtri, in particolare filtri attivi, cioè come filtro passa-alto, passa basso, passa banda e elimina banda. Ma ne esistono altri come il filtro Butterworth. Tutti questi filtri sono anche lineari.

Altri filtri in cui si utilizzano amplificatori operazionali sono i filtri non lineari.

Gli amplificatori operazionali sono usati anche come comparatori sia di tensioni che di fasi (vedi Trigger di Schmitt) e come modulatori.

Ricordiamo altri usi come il Circuito Sample & Hold e l'utilizzo nella conversione analogico-digitale

[modifica] Integratore/derivatore

Introducendo un condensatore nel circuito di retroazione si ottiene un amplificatore in grado di eseguire operazioni di integrazione o derivazione. La frequenza minima del segnale è limitata entro determinati valori dai parametri dei componenti usati (integratore limitato), ed in particolare dal tempo di carica della rete RC, $τ = R C$ . Superati questi limiti il circuito entra in saturazione distorcendo il segnale.

Operazione di integrazione: Nel caso in cui all'ingresso venga applicato un segnale sinusoidale, si rileverà in uscita un segnale sempre sinusoidale ma sfasato di +90° che equivale ad un segnale cosinusoidale. Se all'ingresso viene applicata un'onda rettangolare, in uscita si avrà un segnale di tipo triangolare. Se all'ingresso viene applicata un'onda triangolare, in uscita si avrà un segnale costituito da rami di parabola.

[modifica] Comparatore

Sfruttando il guadagno elevatissimo presentato dall'amplificatore operazionale in assenza di retroazione, si può facilmente ottenere un comparatore di tensione. Si dice comparatore un circuito capace di fornire in uscita una tensione continua, che può assumere solo due livelli, e segnalare così una particolare condizione di disuguaglianza tra le due tensioni di ingresso. Applicando i due segnali da confrontare ai due ingressi, l'uscita assumerà un valore di tensione prossimo alla tensione positiva di alimentazione (saturazione) se l'ingresso non invertente ha tensione maggiore dell'invertente. Nel caso opposto l'uscita presenterà una tensione prossima all'alimentazione negativa. Per questa funzione esistono comunque dispositivi specifici (voltage comparator), alcuni dei quali alimentati con tensione singola rispetto alla massa, tra questi uno dei più diffusi siglato LM339, contiene nel package a 14 pin, 4 comparatori identici.

[modifica] Comparatore con isteresi

Introducendo una moderata retroazione sull'ingresso non invertente, a sommarsi con il segnale entrante, si può ottenere un comparatore con isteresi o trigger di Schmitt. Questo tipo di comparatore è impiegato per eliminare eventuali indecisioni e commutazioni indesiderate prodotte dal rumore elettrico. In pratica la tensione di riferimento non è costante ma dipende dallo stato dell'uscita, in modo tale che la soglia di commutazione verso l'alto è superiore di un certo margine rispetto alla soglia di commutazione verso il basso. In un comparatore Trigger/Schmitt si individuano le tensioni di riferimento, e le soglie di commutazione. Queste grandezze sono legate tra di loro dalle seguenti relazioni (Con riferimento alla figura):

Trigger di Schmitt Invertente:

$V_{ts}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}V_{OH}+\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{ref}$