Algebra (teoria degli anelli)

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In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un'algebra su di un anello commutativo è una generalizzazione del concetto di algebra su campo in cui il campo è rimpiazzato da un anello commutativo.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Sia R un anello commutativo. Una R-algebra è un R-modulo A con un'operazione binaria [ \cdot , \cdot ]:

[\cdot,\cdot]: A
\times A\to A

detta A-moltiplicazione, che soddisfa il seguente assioma di bilinearità:

 [a x + b y, z] = a [x, z] + b [y, z] \qquad  [z, a x + b y] = a[z, x] + b [z, y]

per ogni scelta di scalari a,b \in R e di elementi x,y,z \in A.

Algebre associative[modifica | modifica sorgente]

Se A è un monoide rispetto la A-moltiplicazione (è associativo e possiede l'identità), allora la R-algebra è un'algebra associativa. Si tratta di un omomorfismo f:R\to A tale per cui l'immagine di f è contenuta nel centro di A.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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