Aleph-zero

Aleph-zero ($\aleph_0$) è il simbolo usato in matematica per indicare la cardinalità del numerabile. Esso è derivato dalla lettera dell'alfabeto ebraico aleph ($\aleph$).

Un insieme infinito ha cardinalità aleph-zero se esiste una biiezione che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme $\N\!$ dei numeri naturali.

Di tale insieme si dice anche che "ha la potenza del numerabile".

Numeri come aleph-zero, aleph-uno e via dicendo sono chiamati, in matematica, numeri transfiniti.

Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un sottoinsieme che può essere numerato.

Esempi

Hanno cardinalità aleph-zero: $\N\!, \Z,\! \Q\!$ ma non $\R\!$ che invece ha la potenza del continuo.

Voci correlate

• Insieme numerabile

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