Albert Ingham

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Albert Edward Ingham (Northampton, 3 aprile 1900Chamonix, 6 settembre 1967) è stato un matematico britannico.

Svolse gli studi universitari a Cambridge a partire dal 1919, ottenendo poi il Ph.D. sotto la supervisione di John Littlewood. Insegnò per quattro anni all'università di Leeds, tornando poi a Cambridge. Fu eletto fellow della Royal Society nel 1945.

Ingham lavorò nel campo della teoria analitica dei numeri, dimostrando alcuni risultati relativi alla distribuzione dei numeri primi e alla funzione zeta di Riemann. In particolare, migliorando un risultato di Guido Hoheisel, provò che, denotato con pn l'n-esimo numero primo, la disuguaglianza

p_{n+1}-p_n<p_n^{5/8}

vale per n sufficientemente grande[1] e, se si assume l'ipotesi di Lindelöf, per ogni ε>0 la disuguaglianza più forte

p_{n+1}-p_n<p_n^{1/2+\epsilon}

vale definitivamente. Nel 1926 provò la stima asintotica del quarto momento della funzione zeta di Riemann e cioè che


\int_0^T\left|\zeta\left(\frac12+it\right)\right|^4\,dt\sim\frac1{2\pi^2}T\log^4T,

per T che tende all'infinito.[2] Nel 1942 ideò un metodo per confutare la congettura di Pólya, che fu poi utilizzato da Colin Haselgrove nel 1958 per dimostrare l'esistenza di un controesempio.[3]

Il suo libro On the distribution of prime numbers, pubblicato nel 1932, è considerato un classico.

Opere[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) Albert Edward Ingham, The Distribution of Prime Numbers, New York, Cambridge Mathematical Library, 1932, ISBN 0521397898.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Albert Edward Ingham, On the difference between consecutive primes, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford Series), 8, pages 255–266, (1937)
  2. ^ Albert Edward Ingham, Mean-value theorems in the theory of the Riemann zeta-function, Proc. London Math. Soc. s2-27, pages 273–300, (1926)
  3. ^ (EN) La congettura di Pólya su Mathworld

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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