Aiuto:Formule matematiche TeX

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Aiuto:TeX

Questa pagina è la traduzione della pagina inglese meta:Help:Formula. Verrà aggiornata di tanto in tanto, ma la pagina inglese resta la guida di riferimento.

Dal gennaio 2003, è stata aggiunta la possibilità di usare su Wikipedia dei comandi TeX per formule matematiche.

Ogni markup matematico deve rientrare all'interno dei due tag <math> ... </math>. Le interruzioni fisiche di linea all'interno di questi tag non vengono tradotte. Si possono invece richiedere interruzioni di linea e altri posizionamenti con richieste apposite (ad esempio, un'interruzione di linea dopo ogni termine o riga di una matrice).

Discussioni, errori riscontrati e richieste di caratteristiche aggiuntive andrebbero indirizzate alla mailing list Wikitech-l oppure a Wikipedia:TeX requests (in inglese).

Per problemi con gli stili che riguardino la composizione di contenuto matematico si guardi: Progetto:Matematica/Manuale di stile. In particolare, si prega di evitare l'uso di formule in una riga di testo normale dato che le formule non hanno un allineamento coerente con il resto e il loro font ha una misura superiore.

Per quanto riguarda il colore, si tenga presente che questa pagina è considerata speciale (il suo nome comincia con "Aiuto:") ed ha perciò uno sfondo rosa. Le pagine normali di Wikipedia sono bianche, come lo sfondo delle formule, quindi non dovrebbero comportare alcun problema.

MediaWiki e TeX[modifica | modifica sorgente]

MediaWiki usa un sottoinsieme dei markup di TeX (incluse qualche estensione di LaTeX e AMSLaTeX) per la formattazione di formule matematiche, e le converte in immagini PNG.

Più precisamente MediaWiki filtra il markup attraverso Texvc, che converte i comandi in TeX per poi darli in pasto al motore di rendering, così che solo una piccola parte del linguaggio TeX è supportata. Per maggiori dettagli vedi di seguito.

Sintassi[modifica | modifica sorgente]

I comandi di TeX vanno racchiusi nei markup <math> ... </math>. La barra degli strumenti per la modifica contiene un pulsante apposito per questa operazione, vedi Barra degli strumenti di editing.

TeX tratta gli spazi bianchi e i ritorno-a-capo in modo molto simile all'HTML, cioè vengono ignorati, ma vedremo in seguito come aggirare questo problema (anche se non si tratta di un vero e proprio problema).

I template, le variabili e i parametri non possono contenere i tags math, per maggiori dettagli vedi Demo per l'utilizzo di parametri che includono TeX.

Funzioni, simboli, caratteri speciali[modifica | modifica sorgente]

Caratteristica Sintassi Come appare
Accenti \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a} \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a}
Funzioni elementari (metodo corretto) \sin x + \ln y + \operatorname{sgn} \, z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

\sin x + \ln y + \operatorname{sgn} \, z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

Funzioni elementari (metodo non corretto) sin x + ln y + sgn z sin x + ln y + sgn z
Aritmetica dell'orologio s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

Derivate \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y
Insiemi \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \not\subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \not\subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Logica p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \; \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus
Radicali \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{2}\approx 1{,}4
\sqrt[n]{x} \sqrt[n]{x}
Simboli relazionali \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ll \; \gg \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ll \; \gg \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp
Simboli geometrici \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ
Frecce \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow \; \leftrightarrows

\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow\ \; \leftrightarrows

\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

Simboli speciali \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

\eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

Le lettere minuscole con \mathcal consentono caratteri extra \mathcal {0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \mathcal {0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}

Apici, pedici, integrali[modifica | modifica sorgente]

Caratteristica Sintassi Come appare
Apice a^2 a^2
Pedice a_2  a_2
Raggruppamento a^{2+2} a^{2+2}
a_{i,j} a_{i,j}
Combinazione di apici e pedici x_2^3 x_2^3
Derivate x', y'', f', f'' x', y'', f', f''
Derivate (il corsivo sovrappone gli apici) x', y'', f', f'' x', y'', f', f''
Sottolineato, sopralineato, vettori \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} \ \tilde{x} \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}\ \tilde{x}
Parentesi sopra \begin{matrix} \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050} \end{matrix} \begin{matrix} \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050} \end{matrix}
Parentesi sotto \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26} \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26} \end{matrix}
Sommatoria \sum_{k=1}^N k^2 \displaystyle\sum_{k=1}^N k^2
Sommatoria (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix} \begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
Produttoria \prod_{i=1}^N x_i \prod_{i=1}^N x_i
Produttoria (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix} \begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
Coproduttoria \coprod_{i=1}^N x_i \coprod_{i=1}^N x_i
Coproduttoria (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix} \begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
Limite \lim_{n \to \infty}x_n \lim_{n \to \infty}x_n
Limite (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix} \begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
Integrale \int_{-N}^{N} e^x\, dx \int_{-N}^{N} e^x\, dx
Integrale (forzando il \textstyle) \begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix} \begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}
Integrale doppio \iint_{D}^{W} \, dx\,dy \iint_{D}^{W} \, dx\,dy
Integrale triplo \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz
Integrale quadruplo \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt
Integrale su frontiera \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Intersezioni \bigcap_1^{n} p \bigcap_1^{n} p
Unioni \bigcup_1^{k} p \bigcup_1^{k} p

Frazioni, matrici, multi-linea[modifica | modifica sorgente]

Caratteristica Sintassi Come appare
Frazioni \frac{2}{4} oppure {2 \over 4} \frac{2}{4}
\tfrac{2}{4} \tfrac{2}{4}
Coefficienti binomiali \binom{n}{k} oppure {n \choose k} {n \choose k}
Matrici \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &
0\end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
Distinzione di casi f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ 3n+1, & \mbox{se }n\mbox{ dispari}

\end{cases}

f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ 3n+1, & \mbox{se }n\mbox{ dispari} \end{cases}
Equazioni su più righe \begin{align} f(n+1) &= (n+1)^2 \\ &= n^2 + 2n + 1\end{align} \begin{align} f(n+1) &= (n+1)^2 \\ &= n^2 + 2n + 1\end{align}

Font[modifica | modifica sorgente]

Caratteristica Sintassi Come appare
Lettere greche maiuscole \Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega \Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Omicron\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega
Lettere greche minuscole \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega \alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \omicron\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega
Altre lettere greche \varepsilon \digamma \vartheta \varkappa \varpi \varrho \varsigma \varphi \varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi
Grassetto lavagna \mathbb{N} \mathbb{Z} \mathbb{Q} \mathbb{R} \mathbb{C} \mathbb{H} \mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C} \ \mathbb{H}
Grassetto (per vettori) \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
Grassetto per lettere greche \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}
Corsivo \mathit{ABCDE abcde 1234} \mathit{ABCDE abcde 1234}
Font Roman \mathrm{ABCDE abcde 1234} \mathrm{ABCDE abcde 1234}
Font Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234} \mathfrak{ABCDE abcde 1234}
Calligrafico \mathcal{ABCDE abcde 1234} \mathcal{ABCDE abcde 1234}
Lettere ebraiche \aleph \beth \gimel \daleth \aleph\ \beth\ \gimel\ \daleth
Caratteri non corsivi \mbox{abc} \mbox{abc} \mbox{abc}
Misto corsivo (cattivo esempio) \mbox{se} n \mbox{pari} \mbox{se} n \mbox{pari} \mbox{se} n \mbox{pari}
Misto corsivo (buon esempio) \mbox{se } n \mbox{ pari} \mbox{se }n\mbox{ pari} \mbox{se }n\mbox{ pari}

Le parentesi nelle espressioni estese[modifica | modifica sorgente]

Caratteristica Sintassi Come appare
Da evitare ( \frac{1}{2} ) ( \frac{1}{2} )
Preferibile \left( \frac{1}{2} \right) \left ( \frac{1}{2} \right )

Si possono usare vari delimitatori con \left e \right:

Caratteristica Sintassi Come appare
Parentesi tonde \left ( A \right ) \left ( A \right )
Parentesi quadre \left [ A \right ] \left [ A \right ]
Parentesi graffe \left \{ A \right \} \left \{ A \right \}
Parentesi angolari \left \langle A \right \rangle \left \langle A \right \rangle
Barre semplici e doppie \left | A \right | and \left \| B \right \| \left | A \right | and \left \| B \right \|

I delimitatori possono essere combinati,
facendoli corrispondere con \left e \right

\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

Usare \left. and \right. se si vuole
omettere un delimitatore:
\left . \frac{A}{B} \right \} \to X \left . \frac{A}{B} \right \} \to X

Spaziatura[modifica | modifica sorgente]

Si rammenta che TeX tratta la spaziatura in modo per lo più automatico, ma a volte può essere necessario controllarla direttamente.

Caratteristica Sintassi Come appare
Doppia spaziatura quad a \qquad b a \qquad b
Spaziatura quad a \quad b  a \quad b
Spaziatura del testo a\ b a\ b
Spaziatura grande a\;b a\;b
Spaziatura media a\>b [non supportata]
Spaziatura piccola a\,b a\,b
Nessuna spaziatura ab ab
Spaziatura negativa a\!b a\!b

Allineamento col testo normale[modifica | modifica sorgente]

Di default nello stile CSS abbiamo:

img.tex { vertical-align: middle; }

per questo un'espressione come \int_{-N}^{N} e^x\, dx appare così.

Se dovete assolutamente allineare in altro modo usate <div style="vertical-align:-100%;display:inline;"><math>...</math></div> e giocate con il valore di vertical-align finchè non raggiungete il risultato desiderato. Comunque molto spesso il rendering cambia da browser a browser, non preoccupatevi se a casa vostra vedete una cosa e dal vostro amico un'altra.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Polinomio di secondo grado[modifica | modifica sorgente]

ax^2 + bx + c = 0

<math>ax^2 + bx + c = 0</math>

Soluzioni di un'equazione di secondo grado[modifica | modifica sorgente]

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

<math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>

Parentesi e frazioni[modifica | modifica sorgente]

2=\left[\frac{\left(3-x\right)\times 2}{3-x}\right]

<math>2=\left[\frac{\left(3-x\right)\times 2}{3-x}\right]</math>

Integrali[modifica | modifica sorgente]

\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy

<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>

Sommatorie[modifica | modifica sorgente]

\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}

<math>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}
{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</math>

Equazioni differenziali[modifica | modifica sorgente]

u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a

<math>u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a</math>

Numeri complessi[modifica | modifica sorgente]

|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, \arg(z^n) = n \arg(z)

<math>|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, \arg(z^n) = n \arg(z)</math>

Limiti[modifica | modifica sorgente]

\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)

<math>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)</math>

Per limiti in due variabili:

\lim_{(x,y) \to (x_0 , y_0)} f(x,y)=f(x_0,y_0)

<math>\lim_{(x,y) \to (x_0 , y_0)} f(x,y)=f(x_0,y_0)</math>

oppure indicato con  \mathbf{x} = (x,y) e  \mathbf{x}_0 = (x_0,y_0)

\lim_{\mathbf{x} \to \mathbf{x}_0} f(\mathbf{x})=f(\mathbf{x}_0)

<math>\lim_{\mathbf{x} \to \mathbf{x}_0} f(\mathbf{x})=f(\mathbf{x}_0)</math>

Equazioni integrali[modifica | modifica sorgente]

\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR

<math>\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
\frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial
D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR</math>

Esempio generico[modifica | modifica sorgente]

\phi_n(\kappa) = 0,\!033 \, C_n^2 \, \kappa^{-11/3},\quad \frac{1}{L_0}\ll\kappa\ll\frac{1}{l_0}

<math>\phi_n(\kappa) = 0,\!033 \, C_n^2 \, \kappa^{-11/3},
\quad \frac{1}{L_0}\ll\kappa\ll\frac{1}{l_0}</math>

Funzioni definite a tratti[modifica | modifica sorgente]

f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
 \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}

f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
\frac{1}{2} & x = 0\\x & 0<x\le 1\end{cases}

Pedice prescritta[modifica | modifica sorgente]

{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}

 <math>{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty
\frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}</math>

Pagine correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]