24-celle

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24-celle
Diagramma di Schlegel
Diagramma di Schlegel del policoro
Tipo Policoro regolare
Forma celle Ottaedri regolari
Nº celle 24 tetraedri regolari
Nº facce 96 triangoli equilateri
Nº spigoli 96
Nº vertici 24
Cuspidi dei vertici 34 celle
(cubo)
Simbolo di Schläfli {3,4,3}
Duale 24-celle (è autoduale)
Proprietà convesso, regolare

In geometria quadridimensionale il 24–celle, è uno dei sei politopi regolari ordinari.

Descrizione[modifica | modifica sorgente]

Un 24-celle è l'inviluppo convesso di 24 punti nello spazio euclideo 4-dimensionale \R^4. I punti sono i seguenti:

  • 8 punti del tipo
    (\pm 1, 0, 0, 0), (0, \pm 1, 0, 0), (0, 0, \pm 1, 0), (0, 0, 0, \pm 1),
  • 16 punti del tipo
    \left(\pm \frac 12, \pm \frac 12, \pm \frac 12, \pm \frac 12\right).

I primi 8 sono i vertici di un iperottaedro, mentre gli ultimi 16 sono i vertici di un ipercubo. Un insieme analogo di vertici in dimensione 3 determina il dodecaedro rombico, che non è però regolare.

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il 24-celle è autoduale. Gli unici politopi regolari autoduali (in ogni dimensione) sono il simplesso (che esiste in ogni dimensione: triangolo equilatero, tetraedro, ipertetraedro, etc.) e il 24-celle, che esiste solo in dimensione 4.

Relazione di Eulero[modifica | modifica sorgente]

Per questo politopo vale la relazione (4-dimensionale!) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:

V + F = S + C.

In questo caso 24 + 96 = 96 + 24.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • Luigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950, ISBN 143-225-237-3.

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