120-celle

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120-cella
Diagramma di Schlegel
Diagramma di Schlegel del policoro
Tipo Policoro regolare
Forma celle dodecaedri regolari
Nº celle 120 dodecaedri regolari
Nº facce 720 pentagoni regolari
Nº spigoli 1200
Nº vertici 600
Cuspidi dei vertici Tetraedro
(tetraedro)
Simbolo di Schläfli {5; 3; 3}
Duale 600-celle
Proprietà convesso, regolare

In geometria quadridimensionale (cioè dello spazio a 4 dimensioni), il 120-celle (detto anche iperdodecaedro) è uno dei sei politopi regolari ordinari, considerato l'analogo quadridimensionale del dodecaedro.

Elementi costitutivi[modifica | modifica sorgente]

Le sue celle sono 120 dodecaedri e le sue facce bidimensionali 720 pentagoni regolari; possiede inoltre 1200 spigoli e 600 vertici. In ogni vertice si incontrano quattro dodecaedri, 6 pentagoni e 4 spigoli.

Le sue cuspidi sono tetraedri, e il suo duale è il 600-celle.

Coordinate dei vertici[modifica | modifica sorgente]

Posto \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} (la sezione aurea), le coordinate cartesiane dei vertici di un 120-celle sono:

  • tutte le possibili permutazioni, con tutti i segni possibili, di
    (0,0,\pm 2,\pm 2)
    (\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm\sqrt{5})
    (\pm\phi^{-2}, \pm\phi, \pm\phi, \pm\phi)
    (\pm\phi^{-2}, \pm\phi^{-1}, \pm\phi^{-1}, \pm\phi^{-1})
  • tutte le permutazioni pari, con tutti i segni possibili, di
    (0,\pm\phi^{-2},\pm\phi^2,\pm 1)
    (0,\pm\phi^{-1},\pm\phi,\pm\sqrt{5})
    (\pm\phi^{-1},\pm\phi,\pm 1,\pm 2)

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • Luigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950, ISBN 143-225-237-3.

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