120-celle

120-cella
Questo diagramma di Schlegel mostra vertici e spigoli del policoro
Tipo	Policoro regolare
Celle	dodecaedri regolari
Elementi:  · Celle  · Facce  · Spigoli  · Vertici	120 dodecaedri regolari 720 pentagoni regolari 1200 6000
cuspidi dei vertici	(tetraedro)
simbolo di Schläfli	{5; 3; 3}
Duale	600-celle
Proprietà	convesso, regolare

In geometria quadridimensionale (cioè dello spazio a 4 dimensioni), il 120-celle (detto anche iperdodecaedro) è uno dei sei politopi regolari ordinari, considerato l'analogo quadridimensionale del dodecaedro.

Elementi costitutivi

Le sue celle sono 120 dodecaedri e le sue facce bidimensionali 720 pentagoni regolari; possiede inoltre 1200 spigoli e 600 vertici. In ogni vertice si incontrano quattro dodecaedri, 6 pentagoni e 4 spigoli.

Le sue cuspidi sono tetraedri, e il suo duale è il 600-celle.

Coordinate dei vertici

Posto $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (la sezione aurea), le coordinate cartesiane dei vertici di un 120-celle sono:

• tutte le possibili permutazioni, con tutti i segni possibili, di

  $(0,0,\pm 2,\pm 2)\,$

  $(\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm\sqrt{5})$

  $(\pm\phi^{-2}, \pm\phi, \pm\phi, \pm\phi)\,$

  $(\pm\phi^{-2}, \pm\phi^{-1}, \pm\phi^{-1}, \pm\phi^{-1})\,$

• tutte le permutazioni pari, con tutti i segni possibili, di

  $(0,\pm\phi^{-2},\pm\phi^2,\pm 1)\,$

  $(0,\pm\phi^{-1},\pm\phi,\pm\sqrt{5})\,$

  $(\pm\phi^{-1},\pm\phi,\pm 1,\pm 2)\,$

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7
• Luigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950. 143-225-237-3

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, 120-celle su MathWorld.

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