-1

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In matematica, -1 è il numero intero situato prima dello 0 e successore di -2. Si tratta dell'elemento inverso di 1 rispetto all'addizione. Tale numero compare in molte equazioni matematiche e fisiche, come l'identità di Eulero:

e^{i \pi} = -1.

In informatica, il numero -1 viene rappresentato in complemento a due come una sequenza di bit tutti pari ad uno.

Proprietà algebriche[modifica | modifica wikitesto]

In un qualunque gruppo, il simbolo -1 indica l'inverso, rispetto alla somma, dell'elemento neutro rispetto al prodotto. Moltiplicare un elemento x del gruppo per -1 significa calcolarne l'inverso rispetto all'addizione e questo si dimostra usando la proprietà distributiva:

x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0 \cdot x=0

(l'ultima uguaglianza esprime la legge di annullamento del prodotto)

Quindi, poiché

x+(-1)\cdot x=0 \,

per definizione (−1) · x è l'opposto di x (indicato anche con il simbolo -x).

Applicando la dimostrazione al campo dei numeri reali si ottiene che moltiplicare un numero reale per -1 equivale a cambiarne il segno.

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