-1

In matematica, -1 è il numero intero situato prima dello 0 e successore di -2. Si tratta dell'elemento inverso di 1 rispetto all'addizione. Tale numero compare in molte equazioni matematiche e fisiche, come l'identità di Eulero:

$e^{i \pi} = -1.\!$

In informatica, il numero -1 viene rappresentato in complemento a due come una sequenza di bit tutti pari ad uno.

Proprietà algebriche

In un qualunque gruppo, il simbolo $-1$ indica l'inverso, rispetto alla somma, dell'elemento neutro rispetto al prodotto. Moltiplicare un elemento $x$ del gruppo per $-1$ significa calcolarne l'inverso rispetto all'addizione e questo si dimostra usando la proprietà distributiva:

$x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0 \cdot x=0$

(l'ultima uguaglianza esprime la legge di annullamento del prodotto)

Quindi, poiché

$x+(-1)\cdot x=0 \,$

per definizione (−1) · x è l'opposto di x (indicato anche con il simbolo $-x$).

Applicando la dimostrazione al campo dei numeri reali si ottiene che moltiplicare un numero reale per -1 equivale a cambiarne il segno.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica