Disequazione trigonometrica

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In matematica, le disequazioni trigonometriche o goniometriche sono disequazioni del tipo oppure in cui almeno una delle funzioni e contenga l'incognita come argomento di una funzione trigonometrica (come ad esempio il seno, il coseno, la tangente, l'arcotangente, ecc.).[1]

Non è una disequazione trigonometrica ad esempio dal momento che l'argomento del seno è una costante.

Un esempio di disequazione trigonometrica è:

Questa disequazione, molto elementare, si risolve facilmente sulla circonferenza goniometrica, cercando tutti i valori del seno maggiori di , e cioè[2]:

con

Metodi di risoluzione

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I metodi risolutivi per una disequazione goniometrica dipendono dal tipo di disequazione[3][4]; dato che le equazioni goniometriche possono essere elementari, lineari, omogenee, etc, così lo sono anche le disequazioni: se la disequazione è di tipo elementare (come nell'esempio sopra) può essere risolta con il metodo grafico utilizzando la circonferenza goniometrica; se è lineare, vengono usate le formule parametriche di seno e coseno, che consentono di esprimere entrambe queste due funzioni in dipendenza dalla tangente dell'angolo dimezzato, o il metodo di sostituzione; se sono omogenee si può ricorrere alla relazione fondamentale della trigonometria, cioè Naturalmente essa è utile in caso in cui la funzione trigonometrica abbia una potenza di ordine pari.

Si possono anche usare, a seconda dei casi e della convenienza, le formule di bisezione, di duplicazione, le formule di Werner e le formule di prostaferesi.

Si risolva la disequazione:

Basta porre e la disequazione da risolvere diventa che si risolve normalmente ponendo ad esempio Bisogna quindi trovare le soluzioni di che è risolta per Per concludere basta riportare al posto della il coseno di il che diventa:

Tenendo conto del fatto che il coseno è una funzione limitata tra e e quindi non ha soluzioni, le soluzioni sono con

  1. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-801-3037-6. p.149
  2. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7. p.321
  3. ^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.p.323
  4. ^ Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone, Matematica.blu 2.0 (seconda edizione) Vol.4, Zanichelli - Bologna, 2018, ISBN 978-88-08-84542-9. pp.805-809
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
  • Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-801-3037-6.
  • Massimo Bergamini, Graziella Barozzi, Anna Trifone, Matematica.blu 2.0 (seconda edizione) Vol.4, Zanichelli - Bologna, 2018, ISBN 978-88-08-84542-9.

Voci correlate

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